Ενότητα 4: Η Άλγεβρα της Αναγέννησης
  • Ιταλοί Αβακιστές. Αλγεβρικός Συμβολισμός.
  • Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία.
  • Εξισώσεις τρίτου και τετάρτου βαθμού. Μιγαδικοί αριθμοί.
  • Εξισώσεις τετάρτου βαθμού και συμμετρίες.

 

Λέξεις κλειδιά: Άβακας, μέθοδος των τριών, άθροισμα εκθετών, γινόμενο εκθετών, Άλγεβρα Euler, Triparty, δυνάμεις, Coss, Ίσον, εξισώσεις τρίτου βαθμού, εξισώσεις τετάρτου βαθμού, διακρίνουσα, επιλύουσα, Ars Magna, Μιγαδικοί αριθμοί, Μιγαδικοί εκθέτες, Αλγεβρικός συμβολισμός, συμμετρίες ριζών.

Σημειώσεις

4.1 Η Άλγεβρα στην Αναγέννηση συνοπτικά (PPT)
4.2 Ιταλοί Αβακιστές (PPT)
4.3 Αλγεβρικός συμβολισμός (PPT)
4.4 Η Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία και Πορτογαλία (PPT)
4.5 Επίλυση εξίσωσης τρίτου βαθμού (PPT)
4.6 Επίλυση εξίσωσης τετάρτου βαθμού (PPT)
4.7 Bombelli και μιγαδικοί αριθμοί (PPT)
4.8 Lagrange, λύση τεταρτοβάθμιας εξίσωσης (PPT)
4.1 Η Άλγεβρα στην Αναγέννηση συνοπτικά (PDF)
4.2 Ιταλοί Αβακιστές (PDF)
4.3 Αλγεβρικός συμβολισμός (PDF)
4.4 Η Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία και Πορτογαλία (PDF)
4.5 Επίλυση εξίσωσης τρίτου βαθμού (PDF)
4.6 Επίλυση εξίσωσης τετάρτου βαθμού (PDF)
4.7 Bombelli και μιγαδικοί αριθμοί (PDF)
4.8 Lagrange, λύση τεταρτοβάθμιας εξίσωσης (PDF)

 

Βιντεοσκοπημένες Διαλέξεις

Συμβολική Άλγεβρα

Μέθοδος των τριών, linear interpolation. Βρίσκοντας ρίζες, μέθοδος Newton - Raphson. Άθροισμα εκθετών.

Αλγεβρικός συμβολισμός και τεχνικές

Euler και η συνεισφορά του.

Σύνοψη των προηγούμενων

Euler και μιγαδικοί αριθμοί. Συμβολισμός και τεχνικές: αλλαγή μεταβλητών, εξισώσεις μεγαλύτερου βαθμού. Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία, Πορτογαλία. Σύμβολα ριζικών.

Άλγεβρα στη Γερμανία, Αγγλία, Πορτογαλία

Σύμβολα ριζικών, εκθέτες, αρνητικοί αριθμοί. Rosenfeld Shenitzer, Christoff Rudolff, Michael Stifel, Robert Recorde.

Λύση τριτοβάθμιας εξίσωσης

Συνοπτικά η επίλυση εξίσωσης τρίτου βαθμού. Gerolamo Cardano, Ars Magna.

Λύση τριτοβάθμιας εξίσωσης: σημασία της συμβολικής Άλγεβρας

Επίλυση τριτοβάθμιας εξίσωσης στο Ars Magna, διδακτικός σχολιασμός. «Σύγχρονη» διαχείριση εξισώσεων βαθμού 3.

Λύση τεταρτοβάθμιας εξίσωσης

Σύμβολα του Ars Magna. Παραδείγματα τεταρτοβάθμιων εξισώσεων. Rafael Bombelli, Άλγεβρα, 1572. Δυνάμεις, μιγαδικοί, πράξεις μιγαδικών.

Bombelli και μιγαδικοί αριθμοί

Η «Άλγεβρα» του Bombelli.

Σύνδεση με τα προηγούμενα

Η «Άλγεβρα» του Bombelli: αναφορά σε Διόφαντο, πολλαπλασιαμός ριζικών, πραγματικών, μιγαδικών, συμβολισμοί. Εισαγωγή στη λύση εξίσωσης 4ου βαθμού κατά Lagrange.

H λύση εξίσωσης 4ου βαθμού κατά Lagrange: συνέχεια

Κεντρική ιδέα, τινά για τον Lagrange.

 

Στοιχεία Αυτοαξιολόγησης

Ενότητα 4.1: Η Άλγεβρα στην Αναγέννηση συνοπτικά
Ενότητα 4.2: Ιταλοί Αβακιστές
Ενότητα 4.3: Αλγεβρικός συμβολισμός
Ενότητα 4.4: Η Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία και Πορτογαλία
Ενότητα 4.5: Επίλυση εξίσωσης τρίτου βαθμού
Ενότητα 4.6: Επίλυση εξίσωσης τετάρτου βαθμού
Ενότητα 4.7: Bombelli και μιγαδικοί αριθμοί
Ενότητα 4.8: Lagrange, λύση τεταρτοβάθμιας εξίσωσης