Ενότητα 2: Τι είναι τα Μαθηματικά
  • Γενική θεώρηση του τι κάνει η επιστήμη των Μαθηματικών.
  • Τονισμός της σημασίας του ιστορικού περίγυρου.

 

Λέξεις κλειδιά: Αριστοτέλης, Euler, Αύγουστος Κομπτ, Πουανκαρέ, W. W. Sawyer, patterns, μοτίβα, κανονικότητες, αναλογίες, Eugene Wigner, Πρόγραμμα Σπουδών για το Νέο Λύκειο 2015, μέθοδος των Μαθηματικών, Μαθηματικοί ορισμοί, αξιώματα. Κανόνας των προσήμων, Μιγαδικοί αριθμοί, Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας, τετράδες του Hamilton. 

Σημειώσεις

2.1 Ορισμός για τα Μαθηματικά (PPT)

   

2.2 Απόψεις για τα Μαθηματικά (PPT)
2.1 Ορισμός για τα Μαθηματικά (PDF)
2.2 Απόψεις για τα Μαθηματικά (PDF)

 

Βιντεοσκοπημένες Διαλέξεις

Τι είναι τα Μαθηματικά: Ορισμός των μαθηματικών

Διάφοροι ορισμοί. Αριστοτέλης, Euler, A. Comte, Henri Poincare.

Ψάχνοντας έναν ορισμό για τα μαθηματικά

Προσπάθεια να καταλήξουμε σε έναν ορισμό. Patterns και αναλογίες. Ο "ποιητικός" ορισμός της Claire Voisin.

Γέννηση της αξιωματικής Γεωμετρίας

Πως σκέφτηκαν τα αξιώματα. Διαμόρφωση του ορισμού των μαθηματικών. Μέθοδος.

Θετικοί αριθμοί και η πραξεολογία τους

Ισχύει (-1)(-1)=1; Λύση εξισώσεων Β' βαθμού και ανισότητα

Περίληψη προγούμενων, σχόλια φοιτητών

Minus times minus. Τι ακριβώς λέει ο Euler, τι "ακριβώς" αποδείξαμε. Επεξηγήσεις.

Μιγαδικοί και θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας

Γιατί είναι σημαντικό; Τι λέμε στους μαθητές. Το νέο πρόγραμμα σπουδών του Λυκείου: επιχειρήματα υπέρ ή κατά.

Απόψεις για τα Μαθηματικά

Gauss, Γαλιλαίος. G. H. Hardy, "A mathematician's apology".

Mathematics vs Fine Art

Σχολιασμός τεσσάρων απόψεων του Hardy. Μαθηματικά και τέχνη, διάφοροι πίνακες: "Η σχολή των Αθηνών".

Μαθηματικά και Ομορφιά: σχολιασμός

Μαθηματικά και εφαρμογές. "Καθαρά" Μαθηματικά.

Εν περιλήψει η Ιστορία της Μεσαιωνικής Ευρώπης

Μεσαίωνας, Πρώιμος Μεσαίωνας, Μέσος Μεσαίωνας. 11ος αιώνας μ.Χ. Ύστερος Μεσαίωνας, Αναγέννηση, Ανθρωπισμός.

Η ομορφιά στα Μαθηματικά

Σύντομη επανάληψη προηγούμενων. Αρχιμήδης και Αισχύλος, Καβάφης. Κέπλερ, Ομορφιά - Αλήθεια.

Μαθηματικά και εφαρμογές

Αναφορά σε Κορνήλιο Καστοριάδη. Σχολιασμός: A Mathematician's apology.

 

Στοιχεία Αυτοαξιολόγησης

Ενότητα 2.1: Ορισμός για τα Μαθηματικά
Ενότητα 2.2: Απόψεις για τα Μαθηματικά