Γραμμική Άλγεβρα Ι
Ενότητες
- Η έννοια της γραμμικής απεικόνισης
- Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης
- Πίνακας γραμμικής απεικόνισης
- Ισομορφισμοί διανυσματικών χώρων
- Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες
- Απλή μορφή πίνακα γραμμικής απεικόνισης
- Τάξη πίνακα
Λέξεις κλειδιά: γραμμική απεικόνιση, πυρήνας, εικόνα, πίνακας, ισομορφισμός, απλή μορφή, τάξη πίνακα
Σημειώσεις | ||
| Ενότητα 3 - Γραμμικές απεικονίσεις (PDF) | ||
| Γραμμικές απεικονίσεις και βάσεις Το θεμελιώδες θεώρημα για τους πεπερασμένα παραγόμενους διανυσματικούς χώρους. Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις, πίνακες και γραμμικά συστήματα, το rank ενός πίνακα. Το πρώτο θεώρημα ισομορφισμών. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις : ανασκόπηση εννοιών Ανασκόπηση όλων των εννοιών που σχετίζονται με τις γραμμικές απεικόνισεις : πυρήνας, εικόνα, ισομορφισμοί, ισόμορφοι διανυσματικοί χώροι. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις : σύνολο εικόνων και ισομορφισμοί Η έννοια της εικόνας μίας γραμμικής απεικόνισης, η εικόνα απεικόνισης ως υπόχωρος, η έννοια του ισομορφισμού, ορισμοί και ασκήσεις. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις : η έννοια του πυρήνα Η έννοια του πυρήνα μίας γραμμικής απεικόνισης, ο πυρήνας ως υπόχωρος, το θεώρημα για τις ένα προς ένα απεικονίσεις. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις Η έννοια της γραμμικής απεικόνισης, ορισμός και παραδείγματα γραμμικών απεικονίσεων. |
||
Βιντεοδιαλέξεις | ||
| Γραμμικές απεικονίσεις και διάσταση υποχώρων Το βασικό θεώρημα για τη διάσταση του πυρήνα και της εικόνας μίας γραμμικής απεικόνισης. Εφαρμογές και ασκήσεις. |
||
| Ασκήσεις στις γραμμικές απεικονίσεις Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις. |
||
| Τάξη ενός πίνακα Παράδειγμα εύρεσης της τάξης ενός πίνακα, μέσω μετασχηματισμών. |
||
| Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις Παράδειγμα εύρεσης του πίνακα μίας γραμμικής απεικονίσης ως προς μία βάση ενός διανυσματικού χώρου. Το θεώρημα για τους πίνακες ισομορφισμών. |
||
| Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις Παράδειγμα εύρεσης του πίνακα μίας γραμμικής απεικόνισης ως προς δύο διατεταγμένες βάσεις. Ασκήσεις στις σχέσεις πινάκων και γραμμικών απεικονίσεων. |
||
| Ασκήσεις στις γραμμικές απεικονίσεις Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες. Κατασκευή γραμμικής απεικόνισης από έναν πίνακα. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις : ανασκόπηση εννοιών Ανασκόπηση των εννοιών της τάξης (rank) ενός πίνακα, της γραμμικής απεικόνισης, του πυρήνα και της εικόνας μίας γραμμικής απεικόνισης. Γραμμικές απεικονίσεις και βάσεις διανυσματικών χώρων. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες : προτάσεις και ασκήσεις Ο αλγόριθμος εύρεσης του πίνακα μίας γραμμικής απεικόνισης ως προς δύο βάσεις διανυσματικών χώρων. Το rank ενός πίνακα που αντιστοιχεί σε ισομορφισμό. Κατασκευή μίας γραμμικής απεικόνισης από έναν πίνακα. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες : προτάσεις και ασκήσεις Οι πίνακες του αθροίσματος και της σύνθεσης γραμμικών απεικονίσεων. Το rank ενός πίνακα που είναι αντιστρέψιμος. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες : ασκήσεις και ανασκόπηση προτάσεων Κατασκευή μίας γραμμικής απεικόνισης από έναν πίνακα, μέσω διατεταγμένων βάσεων. Ανασκόπηση προτάσεων για τις γραμμικές απεικονίσεις και τους πίνακες. |
||
| 32-Γραμμικά συστήματα : μελέτη και παραδείγματα Μελέτη του ομογενούς γραμμικού συστήματος με m το πλήθος εξισώσεις και n το πλήθος αγνώστους. Παραδείγματα επίλυσης ομογενούς και μη ομογενούς γραμμικού συστήματος. |
||
| Ίχνος πίνακα και ισοδυναμία πινάκων Η απεικόνιση “ίχνος” (trace) ενός πίνακα. Ιδιότητες της απεικόνισης ίχνους πίνακα. Η έννοια της ισοδυναμίας πινάκων. |
||
| Γραμμικές απεικόνισεις, πίνακες και συστήματα εξισώσεων : ασκήσεις Γραμμικές απεικονίσεις και βάσεις διανυσματικών χώρων. Γραμμικά συστήματα εξισώσεων με σύνολο λύσεων κάποιον υπόχωρο. Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις, υπόχωροι και συστήματα εξισώσεων : ασκήσεις Εύρεση των υπόχωρων ενός διανυσματικού χώρου, παίρνοντας περιπτώσεις για τη διάσταση του υπόχωρου. Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις, συστήματα εξισώσεων και υπόχωροι : ασκήσεις Προσδιορισμός συστήματος εξισώσεων που έχει ως σύνολο λύσεων κάποιον υπόχωρο. Μοναδικότητα της γραφής ενός διανύσματος ως προς τα στοιχεία μίας βάσης διανυσματικού χώρου. Επίλυση ασκήσεων. |
||
| 53-Γραμμικές απεικόνισεις, πυρήνας και εικόνα : ασκήσεις Προσδιορισμός του πυρήνα και της εικόνας μίας γραμμικής απεικόνισης με γνωστό τύπο. Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων. |
||
| 55-Δυνάμεις ενός πίνακα Υπολογισμός των δυνάμεων ενός τετραγωνικού πίνακα. |
||
| 56-Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις Η έννοια του χαρακτηριστικού πολυωνύμου ενός πίνακα. Επίλυση ασκήσεων στους πίνακες. |
||
| 57-Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις Η τάξη του γινομένου δύο πινάκων. Επίλυση ασκήσεων στους πίνακες. |
||
| 58-Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στους πίνακες και τις γραμμικές απεικονίσεις. |
||
| 59-Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στα συστήματα εξισώσεων, τις γραμμικές απεικονίσεις και τους διανυσματικούς χώρους. |
||
