Θεωρία Galois
Πολυμέσα
Γενικά πολυμεσικά αρχεία ![]() |
Ημερομηνία | |
---|---|---|
Σώματα ριζών: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Κατασκευή επέκτασης σωμάτων αναζητώντας ρίζες. Σώμα ριζών πολυωνύμων: ύπαρξη, μοναδικότητα, ιδιότητες. |
13/11/14 | |
Σώματα ριζών Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Συνέχεια στην επέκταση σύνολου σημείων του επιπέδου: κατασκευή κανονικού n-γώνου. Σώματα ριζών: προτάσεις. |
11/11/14 | |
Σώμα ριζών πολυωνύμου Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ισομορφισμός σωμάτων. |
13/11/14 | |
Σώμα ριζών πολυωνύμου Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Παράδειγμα του x κύβου μείον 2 στο Q[x] |
23/12/14 | |
Συμμετρικά πολυώνυμα n μεταβλητών Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Παρατηρήσεις, ιδιότητες, παραδείγματα. Εισαγωγή στις επεκτάσεις σωμάτων: ορισμός, παρατηρήσεις. Βαθμός επέκτασης. |
21/10/14 | |
Συμμετρικά πολυώνυμα Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ορισμός, προτάσεις. Αλγοριθμική διαδικασία: πως μπορούμε να γράψουμε ένα πολυώνυμο συμμετρικό σε δύο μεταβλητές ως κάποια πολυωνυμική έκφραση. |
21/10/14 | |
Πρωταρχικές γεννήτορες: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Κυκλοτομικά πολυώνυμα με ακέραιους συντελεστές. Υπολογισμοί, ιδιότητες. |
8/1/15 | |
Πρωταρχικές γεννήτορες Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ορισμοί, κυκλοτομικό πολυώνυμο. |
8/1/15 | |
Πεπερασμένες ομάδες αυτομορφισμών Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Πρόταση, απόδειξη, πόρισμα. |
2/12/14 | |
Παραδείγματα υπολογισμού βαθμού επεκτάσεων Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Πως σχετίζονται με τις γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και διαβήτη: εισαγωγή. |
4/11/14 | |
Ομάδα αυτομορφισμών Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Υποομάδες αυτομορφισμών, υποσώματα. Παρατηρήσεις, ιδιότητες. |
2/12/14 | |
Ν-οστό κυκλοτομικό πολυώνυμο: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Πόρισμα, απόδειξη. |
13/1/15 | |
Ν-οστό κυκλοτομικό πολυώνυμο Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Εφαρμογή. Παρατηρήσεις. |
13/1/15 | |
Κυκλική ομάδα αυτομορφισμών: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Επέκταση με ριζικά, πολυώνυμα και επίλυση με ριζικά. Πρόβλημα: πότε ένα πολυώνυμο επιλύεται με ριζικά. |
15/1/15 | |
Κυκλική ομάδα αυτομορφισμών Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ομάδα αυτομορφισμών κυκλικής τάξης n. |
15/1/15 | |
Κανονική επέκταση σωμάτων: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Παρατηρήσεις, πρόταση. Απόδειξη του αντίστροφου του προηγούμενου λήμματος. Σύνδεση με σώματα ριζών. |
4/12/14 | |
Κανονική επέκταση σωμάτων Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ορισμός, λήμμα. |
4/12/14 | |
Ισομορφισμός σωμάτων: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Πως επεκτείνονται οι ισομορφισμοί. Πως επεκτείνεται η ταυτοτική απεικόνιση. Εισαγωγή στον Αυτομορφισμό σωμάτων. |
18/11/14 | |
Ισομορφισμός σωμάτων Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Παρατηρήσεις, προτάσεις. Ισομορφισμός σωμάτων και μεταθετικό διάγραμμα. |
18/11/14 | |
Ιδεώδες δακτυλίου πολυωνύμων: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Πότε ένας δακτύλιος πηλίκο είναι σώμα, μεγιστικό ιδεώδες. Παραδείγματα. Ελάχιστος υποδακτύλιος. |
14/10/14 | |
Ιδεώδες δακτυλίου πολυωνύμων Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ελάχιστο ιδεώδες δακτυλίου, μορφή ιδεωδών δακτυλίων. Μη αντιστρέψιμο στοιχείο. Ακέραια περιοχή και πρώτο ιδεώδες. Πότε ένας δακτύλιος πηλίκο είναι ακέραια περιοχή. |
14/10/14 | |
Θεμελιώδες θεώρημα της Θεωρίας Galois: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Υπενθύμιση επέκταης Galois. |
18/12/14 | |
Θεμελιώδες θεώρημα της Θεωρίας Galois: παραδείγματα Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Παραδείγματα, εφαρμογές. |
23/12/14 | |
Θεμελιώδες θεώρημα της Θεωρίας Galois Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Απόδειξη. |
18/12/14 | |
Επιλύσιμες ομάδες Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Προτάσεις. Γενική εξίσωση βαθμού n. |
22/1/15 | |
Επέκταση σύνολου σημείων του επιπέδου Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Εφαρμογές, τριχοτόμηση γωνίας. |
11/11/14 | |
Επέκταση με ριζικά Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Επέκταση Galois με ριζικά, περιπτώσεις. |
20/1/15 | |
Επεκτάσεις σωμάτων: βαθμός επέκτασης Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Παραδείγματα, προτάσεις και πορίσματα. |
23/10/14 | |
Επεκτάσεις σωμάτων και γεωμετρικές κατασκευές Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Εισαγωγή συντεταγμένων, Λήμμα. Περιπτώσεις. |
4/11/14 | |
Επεκτάσεις Galois: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Κάθε κανονική επέκταση είναι επέκταση Galois για υποσώματα στο C. Προτάσεις, απόδειξη. |
11/12/14 | |
Επεκτάσεις Galois και σώματα ριζών Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Παρατηρήσεις, παραδείγματα. |
9/12/14 | |
Επεκτάσεις Galois και σώματα ριζών Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Πόρισμα, απόδειξη, παρατηρήσεις. |
11/12/14 | |
Επεκτάσεις Galois και ισομορφισμός ομάδων: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Παράδειγμα: Ομορφισμός ομάδων. |
16/12/14 | |
Επεκτάσεις Galois και ισομορφισμός ομάδων Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Απόδειξη του αντίστροφου του προηγούμενου πορίσματος. Συμμετρικές ομάδες και ομορφισμός ομάδων. |
16/12/14 | |
Επεκτάσεις Galois Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ομάδα Galois. Κανονικές επεκτάσεις και επεκτάσεις Galois. |
9/12/14 | |
Δομή ομάδας Galois Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Επιλύσιμες ομάδες, πεπερασμένες ομάδες. Παραδείγματα. |
20/1/15 | |
Αυτομορφισμός σωμάτων: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Λήμμα, απόδειξη. Πεπερασμένα σώματα. |
20/11/14 | |
Αυτομορφισμός σωμάτων Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ο Αυτομορφισμός σώματος λαμβάνει τη δομή μιας ομάδας. Ορισμοί, παρατηρήσεις. |
20/11/14 | |
Αλγεβρικό στοιχείο και ελάχιστο πολυώνυμο: συνέχεια Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Παραδείγματα, ανάγωγο πολυώνυμο και βαθμός επέκτασης. |
30/10/14 | |
Αλγεβρικό στοιχείο και ελάχιστο πολυώνυμο Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Λήμμα, βαθμός επέκτασης και βαθμός πολυωνύμου. Απόδειξη, παραδείγματα. |
30/10/14 | |
Αλγεβρικά και Υπερβατικά στοιχεία Δημιουργός: Ιωάννης Εμμανουήλ, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ορισμοί. Ελάχιστο πολυώνυμο. |
23/10/14 |