Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη

Συνδέοντας θεωρία - πρακτική. Η σχέση ανάμεσα στην έρευνα και την πρακτική στη διδακτική των μαθηματικών. Ποια είναι η χρησιμότητα της έρευνας γι’ αυτόν τον δάσκαλο; Ποια έρευνα θα ήταν χρήσιμη για τον εκπαιδευτικό; Εναλλακτικές «αποτελεσματικές» διδακτικές πρακτικές που προκύπτουν από την πρόσφατη έρευνα στη Διδακτική Μαθηματικών. Σκέψου ένα παράδειγμα από την προσωπική σου εμπειρία ως δασκάλου. Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και η σχέση της με την πρακτική. Παραδείγματα ερευνητικών «διαπιστώσεων» στη Διδακτική Μαθηματικών.

Παραδείγματα ερευνών. Βασικά αποτελέσματα της έρευνας. Σχέσεις ανάμεσα σε ερευνητές και εκπαιδευτικούς. Διαφοροποίηση ρόλων μέσα από το παράδειγμα της διδακτικής μηχανικής. Διάχυση ρόλων μέσα από την έρευνα για μεταρρύθμηση.

H κατανόηση της έννοιας της συνάρτησης. Αρχικές προϋποθέσεις. Σε σχέση με την κατανόηση. Επιστημολογικά εμπόδια. Ασυμμετρία X και Y : Η εξαρτημένη και ανεξάρτητη μεταβλητή
. X και Y –ποσότητες ή σύνολα σημείων;
Η σχέση της συνάρτησης. Η σύνθεση της γενικής έννοιας της συνάρτησης- γιατί είναι τόσο δύσκολη;
Ορισμός της συνάρτησης – αναπαραστάσεις. Γραφικές παραστάσεις. Οι έννοιες της συνάρτησης και της αιτίας (cause).

Παρουσιάσεις τελικών εργασιών φοιτητών

LEARNING AND TEACHING ALGEBRA
AT THE MIDDLE SCHOOL THROUGH COLLEGE LEVELS
Building Meaning for Symbols and Their Manipulation - Carolyn Kieran
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL
Μια επιστημολογική προσέγγιση για την έρευνα στην περιοχή της άλγεβρας. Πηγές του Νοήματος στη Σχολική Άλγεβρα. Το βασικό μοντέλο Εννοιολόγησης της Αλγεβρικής Δραστηριότητας – Kieran (1996). Η ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
(Generational Activity). (Transformational Activity). (Gloabal/Meta-Level Activity). Οι Νέες Τεχνολογίες στην Αλγεβρική Δραστηριότητα. Οι Δάσκαλοι της Άλγεβρας.
(2)

LEARNING AND TEACHING ALGEBRA
AT THE MIDDLE SCHOOL THROUGH COLLEGE LEVELS
Building Meaning for Symbols and Their Manipulation - Carolyn Kieran
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL
Μια επιστημολογική προσέγγιση για την έρευνα στην περιοχή της άλγεβρας. Πηγές του Νοήματος στη Σχολική Άλγεβρα. Το βασικό μοντέλο Εννοιολόγησης της Αλγεβρικής Δραστηριότητας – Kieran (1996). Η ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
(Generational Activity). (Transformational Activity). (Gloabal/Meta-Level Activity). Οι Νέες Τεχνολογίες στην Αλγεβρική Δραστηριότητα. Οι Δάσκαλοι της Άλγεβρας.
(3)

Προγράμματα σπουδών και κριτική (1)

Προγράμματα σπουδών και κριτική (2)

Παρουσίαση άρθρου: Statistics in Mathematics Education

Παρουσίαση άρθρου: Statistics in Mathematics Education

Παρουσίαση Άρθρων. Σημειωτική και διδασκαλία της τετραγωνικής ρίζας. Κινήσεις του σώματος και η παροδικότητα τους: η χρήση αυτών από παιδιά σε εργασίες μετασχηματισμών στο χώρο.

Παρουσίαση Άρθρων. Knowledge shifts and knowledge agence

Σκέψεις γύρω από την έννοια της παραμέτρου. Από το άρθρο του Radford. Από το άρθρο Hava Bloedy-Vinner. Ο ρόλος της παραμέτρου. Παραδείγματα που χρησιμοποιούν παραμέτρους. Πώς ξεχωρίζουμε ότι ένα γράμμα είναι παράμετρος; Aπαντήσεις μαθητών στο τι είναι παράμετρος. Δυσκολίες των μαθητών.

Διδακτικές ιδέες σχετικά με το ρόλο της παραμέτρου.
Παρουσιάσεις φοιτητών:
1. Intuitive nonexamples: the case of triangles - Pessia Tsamir & Dina Tirosh & Esther Levenson
2. Using learner generated examples to introduce new concepts - Anne Watson & Steve Shipman

Παρουσιάσεις τελικών εργασιών φοιτητών

Παρουσιάσεις τελικών εργασιών φοιτητών.
H ανάπτυξη της Γεωμετρικής Σκέψης. Οπτικοποίηση στη Γεωμετρία. Μορφές Imagery. Μάθηση και διδασκαλία συγκεκριμένων γεωμετρικών θεμάτων.

Παρουσιάσεις τελικών εργασιών φοιτητών.

Παρουσιάσεις τελικών εργασιών φοιτητών.

Παρουσιάσεις άρθρων από φοιτητές:
JOËLLE VLASSIS -
THE BALANCE MODEL: HINDRANCE OR SUPPORT FOR THE
SOLVING OF LINEAR EQUATIONS WITH ONE UNKNOWN

Παρουσιάσεις άρθρων από φοιτητές:
RINA ZAZKIS and PETER LILJEDAHL - GENERALIZATION OF PATTERNS: THE TENSION BETWEEN
ALGEBRAIC THINKING AND ALGEBRAIC NOTATION

Σχέσεις ανάμεσα σε ερευνητές και εκπαιδευτικούς. Διαφοροποίηση ρόλων μέσα από το παράδειγμα της διδακτικής μηχανικής. Διάχυση ρόλων μέσα από την έρευνα για μεταρρύθμηση. Η δημιουργία γνώσης μέσα από τη διδασκαλία: Η σημασία της γνώσης από την εμπειρία. Η εμφάνιση και η κωδικοποίηση της εμπειρικής γνώσης. Οικοδομώντας ένα διαλογικό κύκλο ανάμεσα στην εμπειρική και ακαδημαϊκή γνώση. Η συνεργασία ανάμεσα στους εκπαιδευτκούς. Ο ρόλος των ερευνητών να υποστηρίξουν συνεργασία των εκπαιδευτικών. Η φάση της εξοικείωσης: Ανταλλαγή εμπειριών. Η φάση της κοινής δράσης. Οι ενέργειες των ερευνητών να ενθαρρύνουν τη συνεργασία. Οι πρώτες προσπάθειες των εκπαιδευτικών. Η φάση του αναστοχασμού. H στροφή στον ερευνητή των μαθηματικών.

Mascil. Τα Μαθηματικά στον εργασιακό χώρος

Παρουσίαση άρθρων

Παρουσίαση Άρθρων

Παρουσιάσεις τελικών εργασιών φοιτητών

Παρουσιάσεις τελικών εργασιών φοιτητών

Δραστηριότητες και Παραδείγματα στη διδασκαλία των μαθηματικών. Tι είναι δραστηριότητα σύμφωνα με τη θεωρία της δραστηριότητας; Επίπεδα της δραστηριότητας. Διδακτικό επεισόδιο. Παράδειγμα από ένα απόσπασμα της διδασκαλίας. Συνδέοντας τη μικροκλίμακα με τη μακροκλίμακα της τάξης. Ανάλυση με το τρίγωνο από την πλευρά του καθηγητή. Ανάλυση με το τρίγωνο από την πλευρά των μαθητών. Συγκρούσεις και εντάσεις. Τι μας λέει η συγκεκριμένη ανάλυση της διδασκαλίας; Αξιοποιώντας τη γνώση των μαθητών στη διδασκαλία. Ένα παράδειγμα από την εκθετική συνάρτηση. Θεωρήσεις αναφορικά με τη γνώση των εκπαιδευτικών που απαιτείται για τη διδασκαλία.

Οπτικές αντιμετώπισης των ενεργειών των μαθητών. Έργα μοντελοποίησης. Χαρακτηριστικά των έργων αυτών. Διαφορές ανάμεσα στην παραδοσιακή αντίληψη εφαρμοσμένων προβλημάτων και δραστηριοτήτων μοντελοποίησης . Κύκλοι μοντελοποίησης. Παραδείγματα προβλημάτων μοντελοποίησης. Αρχές ανάπτυξης προβλημάτων μοντελοποίησης. Το πρόβλημα που χρησιμοποιήθηκε στην αρχική έρευνα. Η ερευνητική διαδικασία. Κριτικά χαρακτηριστικά της πρακτικής της εκπαιδευτικού. Άλλη οπτική της χρήσης προβλημάτων που απαιτούν προχωρημένη μαθηματική σκέψη στη σχολική τάξη. Πώς χειριζόμαστε μια δραστηριότητα «υψηλής» μαθηματικής δυσκολίας; Ένα πλαίσιο ανάλυσης της μαθηματικής δραστηριότητας. Παράγοντες που επηρεάζουν το πώς τίθεται η δραστηριότητα. Παράγοντες που επηρεάζουν το πώς υλοποιείται η δραστηριότητα. Τα χαρακτηριστικά της δραστηριότητας. Οι γνωστικές απαιτήσεις της δραστηριότητας. Πότε η δραστηριότητα παραμένει σε υψηλό γνωστικό επίπεδο; Πότε η δραστηριότητα δεν συνδέεται με έννοιες, κατανόηση, νόημα; Πότε η δραστηριότητα μειώνεται σε μη συστηματική διερεύνηση;

Πώς θα μετατρέπαμε διαδικαστικές δραστηριότητες σε εννοιολογικές; Δραστηριότητες που φέρνουν αβεβαιότητα. Αβεβαιότητα που προέρχεται από μη γνωστό τρόπο επίλυσης.

Αβεβαιότητα σχετικά με την εγκυρότητα ενός αποτελέσματος. Ποια είναι η σημασία τέτοιων δραστηριοτήτων; Πώς φτιάχνω δραστηριότητες αβεβαιότητας; Μορφές δραστηριότητας. Ποιες μαθηματικές ικανότητες θέλουμε να αναπτυχθούν; Η μαθηματική δραστηριότητα στη Γεωμετρία της Α΄Γυμνασίου. Μεθοδολογία. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία. Πιθανή μαθηματική εμπλοκή των μαθητών. Μετασχηματισμός της «δραστηριότητας». Αλλαγή εργαλείων σύγκρισης. Μαθηματική δραστηριότητα των μαθητών. Η εξέλιξη της δραστηριότητας ανεξάρτητα από τους μαθητές. Μαθηματική δραστηριότητα των μαθητών. Τι προκύπτει από την ανάλυση των παραπάνω παραδειγμάτων; Ερωτήματα προς διερεύνηση. Πηγές μαθηματικής πρόκλησης. Τι είναι μαθηματική δραστηριότητα; Μια στροφή στη φύση της μαθηματικής δραστηριότητας. Δημιουργία συνδέσεων. «Δυναμικοί Συλλογισμοί». Μαθηματικές διαδικασίες. Μετακίνηση από τις μαθηματικές πρακτικές σε μορφές γνώσης. Πως προκαλούνται τα ποιοτικά αυτά χαρακτηριστικά της μαθηματικής γνώσης; Πλαίσιο ανάλυσης της διδασκαλίας.

Η έννοια της γωνίας. Τι μετράμε όταν αναφερόμαστε στη γωνία. Δυσκολίες μαθητών με το μέγεθος των γωνιών. Μπορούν οι γωνίες να περιέχουν καμπύλες; Δυσκολίες με γωνίες όπως 0 μοίρες, 180 και 360.

Ιδέες για τη διδασκαλία της γωνίας. Συστήματα συντεταγμένων. Συστατικά της Μέτρησης της επιφάνειας. Γεωμετρία και τεχνολογία. Παράδειγμα χρήσης του Cabri στην κατασκευή πολυγώνων. Σε ποιους απευθύνεται – Πλαίσιο εφαρμογής. Φάσεις διεξαγωγής. Παραδείγματα που χρησιμοποιούνται ως αρχικά σημεία της δεύτερης φάσης. Παραδείγματα από την Γ΄ Φάση. Παράδειγμα φύλλου εργασίας. Ανάλυση των συζητήσεων των μαθητών. Η γεωμετρική απόδειξη. Έρευνες σχετικές με το συλλογισμό & την απόδειξη. Συμπεράσματα από έρευνες. Προβλήματα που προκύπτουν στη διδασκαλία της απόδειξης. Μαθηματική απόδειξη και δυναμικά περιβάλλοντα μάθησης.

Παρουσίαση άρθρων.
+ Mathematical modelling classroom a socio critical and discursive perspective.
+ Situation graphs as work place knowledge.

LEARNING AND TEACHING ALGEBRA
AT THE MIDDLE SCHOOL THROUGH COLLEGE LEVELS
Building Meaning for Symbols and Their Manipulation - Carolyn Kieran
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL
Μια επιστημολογική προσέγγιση για την έρευνα στην περιοχή της άλγεβρας. Πηγές του Νοήματος στη Σχολική Άλγεβρα. Το βασικό μοντέλο Εννοιολόγησης της Αλγεβρικής Δραστηριότητας – Kieran (1996). Η ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
(Generational Activity). (Transformational Activity). (Gloabal/Meta-Level Activity). Οι Νέες Τεχνολογίες στην Αλγεβρική Δραστηριότητα. Οι Δάσκαλοι της Άλγεβρας.