Ιστορία των Νεώτερων Μαθηματικών

Προσπάθεια να καταλήξουμε σε έναν ορισμό. Patterns και αναλογίες. Ο "ποιητικός" ορισμός της Claire Voisin.

Διάφοροι ορισμοί. Αριστοτέλης, Euler, A. Comte, Henri Poincare.

Όριο του f(k)/φ^k. Επιστροφή στην Άλγεβρα της Αναγέννησης, γενική κατάσταση στην Ευρώπη. Ιταλοί αβακιστές, μέθοδος των τριών.

Euler και μιγαδικοί αριθμοί. Συμβολισμός και τεχνικές: αλλαγή μεταβλητών, εξισώσεις μεγαλύτερου βαθμού. Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία, Πορτογαλία. Σύμβολα ριζικών.

Η δουλειά του Ezra. Προσθετική Αρχή. Διδακτικές προτάσεις.

Η «Άλγεβρα» του Bombelli: αναφορά σε Διόφαντο, πολλαπλασιαμός ριζικών, πραγματικών, μιγαδικών, συμβολισμοί. Εισαγωγή στη λύση εξίσωσης 4ου βαθμού κατά Lagrange.

Μέθοδος των τριών, linear interpolation. Βρίσκοντας ρίζες, μέθοδος Newton - Raphson. Άθροισμα εκθετών.

Minus times minus. Τι ακριβώς λέει ο Euler, τι "ακριβώς" αποδείξαμε. Επεξηγήσεις.

Maryam Mirzakhani. Ορθολογισμός, Νομοτέλειες. Ηρόδοτος - Βολταίρος

Σχέση μαθηματικών και Τεχνολογίας. Τεχνολογία - Επιστήμη. Ηρόδοτος, μύθοι και Ιστορία.

Είναι η Ιστορία επιστήμη; Συγκεκριμένα παραδείγματα.

Περιπτώσεις ανόδου και πτώσεως, Αραβικός πολιτισμός, Κίνα, Ινδία. Ανυπαρξία μαθηματικών, Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία.

Γιατί είναι σημαντικό; Τι λέμε στους μαθητές. Το νέο πρόγραμμα σπουδών του Λυκείου: επιχειρήματα υπέρ ή κατά.

Η περίπτωση των ΗΠΑ

Πρώην Ανατολικές χώρες, Δυτικές χώρες, ΗΠΑ, χώρες Άπω Ανατολής.

Σύγχρονοι Έλληνες μαθηματικοί

Μαθηματικά και εφαρμογές. "Καθαρά" Μαθηματικά.

Αναφορά σε Κορνήλιο Καστοριάδη. Σχολιασμός: A Mathematician's apology.

Επίλυση τριτοβάθμιας εξίσωσης στο Ars Magna, διδακτικός σχολιασμός. «Σύγχρονη» διαχείριση εξισώσεων βαθμού 3.

Συνοπτικά η επίλυση εξίσωσης τρίτου βαθμού. Gerolamo Cardano, Ars Magna.

Σύμβολα του Ars Magna. Παραδείγματα τεταρτοβάθμιων εξισώσεων. Rafael Bombelli, Άλγεβρα, 1572. Δυνάμεις, μιγαδικοί, πράξεις μιγαδικών.

Κατασκευή Φυσικών. Επαγωγικές ιδέες στον Ευκλείδη. Γινόμενο παραγόντων. Διδακτική πρόταση.

Ισχύει (-1)(-1)=1; Λύση εξισώσεων Β' βαθμού και ανισότητα

Αναφορές Παπαρηγόπουλου, υποσημείωση Καρολίδη. Αισχύλου επιτύμβιον.

Σύντομη επανάληψη προηγούμενων. Αρχιμήδης και Αισχύλος, Καβάφης. Κέπλερ, Ομορφιά - Αλήθεια.

Μεσαίωνας, Πρώιμος Μεσαίωνας, Μέσος Μεσαίωνας. 11ος αιώνας μ.Χ. Ύστερος Μεσαίωνας, Αναγέννηση, Ανθρωπισμός.

Ηρόδοτος και Θουκιδίδης, η θεωρία των "Mεγάλων ανδρών / γυναικών", τι είναι Επιστήμη.

Μία εισαγωγή στο τι είναι Ιστορία, διαφορετικές οπτικές

Πως σκέφτηκαν τα αξιώματα. Διαμόρφωση του ορισμού των μαθηματικών. Μέθοδος.

Βραβεία Fields και χώρες. Μαθηματικές Ολυμπιάδες.

Gauss, Γαλιλαίος. G. H. Hardy, "A mathematician's apology".

Αθηναϊκή Δημοκρατία, Ευκλείδης, Διαφωτισμός, Γαλλική Επανάσταση και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Σύγκριση Γάλλων και Γερμανών μαθηματικών του 18ου και 19ου αιώνα. Η "Πολωνική" σχολή.

Euler και η συνεισφορά του.

Leonardo of Pisa’s Liber Abbaci, δεκαδικοί αριθμοί, David Osborn. Liber Abaci, Fibonacci sequence.

Ολοκλήρωση της υποενότητας Συνδυαστικής, κάποιες διδακτικές προτάσεις. Άλγεβρα στην Αναγέννηση: Luca Bartolomeo de Pacioli, Summa de arithmetica, Girolamo Cardano, Ars Magna.

Σύμβολα ριζικών, εκθέτες, αρνητικοί αριθμοί. Rosenfeld Shenitzer, Christoff Rudolff, Michael Stifel, Robert Recorde.

Σχολιασμός. Λίγα λόγια για τον Gauss.

Σχολιασμός τεσσάρων απόψεων του Hardy. Μαθηματικά και τέχνη, διάφοροι πίνακες: "Η σχολή των Αθηνών".

Κεντρική ιδέα, τινά για τον Lagrange.

Η «Άλγεβρα» του Bombelli.