Ιστορία των Νεώτερων Μαθηματικών

Η «Άλγεβρα» του Bombelli.

Κεντρική ιδέα, τινά για τον Lagrange.

Σχολιασμός τεσσάρων απόψεων του Hardy. Μαθηματικά και τέχνη, διάφοροι πίνακες: "Η σχολή των Αθηνών".

Σχολιασμός. Λίγα λόγια για τον Gauss.

Σύμβολα ριζικών, εκθέτες, αρνητικοί αριθμοί. Rosenfeld Shenitzer, Christoff Rudolff, Michael Stifel, Robert Recorde.

Ολοκλήρωση της υποενότητας Συνδυαστικής, κάποιες διδακτικές προτάσεις. Άλγεβρα στην Αναγέννηση: Luca Bartolomeo de Pacioli, Summa de arithmetica, Girolamo Cardano, Ars Magna.

Leonardo of Pisa’s Liber Abbaci, δεκαδικοί αριθμοί, David Osborn. Liber Abaci, Fibonacci sequence.

Euler και η συνεισφορά του.

Αθηναϊκή Δημοκρατία, Ευκλείδης, Διαφωτισμός, Γαλλική Επανάσταση και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Σύγκριση Γάλλων και Γερμανών μαθηματικών του 18ου και 19ου αιώνα. Η "Πολωνική" σχολή.

Gauss, Γαλιλαίος. G. H. Hardy, "A mathematician's apology".

Βραβεία Fields και χώρες. Μαθηματικές Ολυμπιάδες.

Πως σκέφτηκαν τα αξιώματα. Διαμόρφωση του ορισμού των μαθηματικών. Μέθοδος.

Μία εισαγωγή στο τι είναι Ιστορία, διαφορετικές οπτικές

Ηρόδοτος και Θουκιδίδης, η θεωρία των "Mεγάλων ανδρών / γυναικών", τι είναι Επιστήμη.

Μεσαίωνας, Πρώιμος Μεσαίωνας, Μέσος Μεσαίωνας. 11ος αιώνας μ.Χ. Ύστερος Μεσαίωνας, Αναγέννηση, Ανθρωπισμός.

Σύντομη επανάληψη προηγούμενων. Αρχιμήδης και Αισχύλος, Καβάφης. Κέπλερ, Ομορφιά - Αλήθεια.

Αναφορές Παπαρηγόπουλου, υποσημείωση Καρολίδη. Αισχύλου επιτύμβιον.

Ισχύει (-1)(-1)=1; Λύση εξισώσεων Β' βαθμού και ανισότητα

Κατασκευή Φυσικών. Επαγωγικές ιδέες στον Ευκλείδη. Γινόμενο παραγόντων. Διδακτική πρόταση.

Σύμβολα του Ars Magna. Παραδείγματα τεταρτοβάθμιων εξισώσεων. Rafael Bombelli, Άλγεβρα, 1572. Δυνάμεις, μιγαδικοί, πράξεις μιγαδικών.

Συνοπτικά η επίλυση εξίσωσης τρίτου βαθμού. Gerolamo Cardano, Ars Magna.

Επίλυση τριτοβάθμιας εξίσωσης στο Ars Magna, διδακτικός σχολιασμός. «Σύγχρονη» διαχείριση εξισώσεων βαθμού 3.

Αναφορά σε Κορνήλιο Καστοριάδη. Σχολιασμός: A Mathematician's apology.

Μαθηματικά και εφαρμογές. "Καθαρά" Μαθηματικά.

Σύγχρονοι Έλληνες μαθηματικοί

Πρώην Ανατολικές χώρες, Δυτικές χώρες, ΗΠΑ, χώρες Άπω Ανατολής.

Η περίπτωση των ΗΠΑ

Γιατί είναι σημαντικό; Τι λέμε στους μαθητές. Το νέο πρόγραμμα σπουδών του Λυκείου: επιχειρήματα υπέρ ή κατά.

Είναι η Ιστορία επιστήμη; Συγκεκριμένα παραδείγματα.

Περιπτώσεις ανόδου και πτώσεως, Αραβικός πολιτισμός, Κίνα, Ινδία. Ανυπαρξία μαθηματικών, Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία.

Σχέση μαθηματικών και Τεχνολογίας. Τεχνολογία - Επιστήμη. Ηρόδοτος, μύθοι και Ιστορία.

Maryam Mirzakhani. Ορθολογισμός, Νομοτέλειες. Ηρόδοτος - Βολταίρος

Minus times minus. Τι ακριβώς λέει ο Euler, τι "ακριβώς" αποδείξαμε. Επεξηγήσεις.

Μέθοδος των τριών, linear interpolation. Βρίσκοντας ρίζες, μέθοδος Newton - Raphson. Άθροισμα εκθετών.

Η «Άλγεβρα» του Bombelli: αναφορά σε Διόφαντο, πολλαπλασιαμός ριζικών, πραγματικών, μιγαδικών, συμβολισμοί. Εισαγωγή στη λύση εξίσωσης 4ου βαθμού κατά Lagrange.

Η δουλειά του Ezra. Προσθετική Αρχή. Διδακτικές προτάσεις.

Euler και μιγαδικοί αριθμοί. Συμβολισμός και τεχνικές: αλλαγή μεταβλητών, εξισώσεις μεγαλύτερου βαθμού. Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία, Πορτογαλία. Σύμβολα ριζικών.

Όριο του f(k)/φ^k. Επιστροφή στην Άλγεβρα της Αναγέννησης, γενική κατάσταση στην Ευρώπη. Ιταλοί αβακιστές, μέθοδος των τριών.

Διάφοροι ορισμοί. Αριστοτέλης, Euler, A. Comte, Henri Poincare.

Προσπάθεια να καταλήξουμε σε έναν ορισμό. Patterns και αναλογίες. Ο "ποιητικός" ορισμός της Claire Voisin.