Γραμμική Άλγεβρα Ι

Η έννοια του διανυσματικού χώρου. Ορισμός και παραδείγματα. Η έννοια του υπόχωρου.

Ένα κριτήριο για τους υπόχωρους των διανυσματικών χώρων. Ισομορφία διανυσματίκων χώρων.

Η τομή, η ένωση και το άθροισμα διανυσματικών υπόχωρων. Ευθύ άθροισμα διανυσματικών υπόχωρων.

Ένα κριτήριο για να χαρακτηριστεί ένα άθροισμα υπόχωρων ως ευθύ. Ο χώρος πηλίκο.

Κατασκευή του χώρου πηλίκο. Παραδείγματα υπόχωρων.

Επίλυση ασκήσεων στους διανυσματικούς χώρους.

Επίλυση συστήματος εξισώσεων με τις μεθόδους Gauss και Cramer. Οι έννοιες του γραμμικού συνδυασμού και της γραμμικής θήκης διανυσμάτων.

Γραμμικοί συνδυασμοί και επίλυση συστήματος εξισώσεων. Εφαρμογή της μεθόδου απαλοιφής του Gauss.

Ορισμός της γραμμικής εξάρτησης και γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων. Παραδείγματα γραμμικής ανεξαρτησίας.

Επίλυση γραμμικών συστημάτων εξισώσεων και γραμμική ανεξαρτησία.

Υποσύνολα διανυσματικού χώρου και γραμμική ανεξαρτησία. Η έννοια της βάσης διανυσματικού χώρου. Μοναδικότητα της γραφής ενός διανύσματος ως προς τα στοιχεία μίας βάσης.

Ο διανυσματικός χώρος των mxn πινάκων και μία βάση του. Παραδείγματα και ασκήσεις στις βάσεις διανυσματικών χώρων.

Ιδιότητες και κατασκευή των βάσεων διανυσματικών χώρων. Η έννοια της διάστασης διανυσματικού χώρου. Διανυσματικοί χώροι άπειρης διάστασης.

Ιδιότητες της διάστασης διανυσματικού χώρου. Η διάσταση του αθροίσματος διανυσματικών χώρων.

Ένας χαρακτηρισμός για τη διάσταση του χώρου πηλίκο. Παραδείγματα εύρεσης βάσεων διανυσματικών χώρων.

Επίλυση ασκήσεων στους διανυσματικούς χώρους.

Επίλυση ασκήσεων στους διανυσματικούς χώρους.