Γραμμική Άλγεβρα Ι

Αριστείδης Κοντογεώργης

Περιγραφή

Η Γραμμική Άλγεβρα, εκτός από τη σημαντική της συνεισφορά στην ανάπτυξη άλλων κλάδων των Μαθηματικών, βρίσκει εφαρμογές στη Φυσική, τη Μηχανική, τη Βιολογία και την Οικονομία.

Μία βασική έννοια για τη μελέτη των γραμμικών συναρτήσεων είναι αυτή του διανυσματικού χώρου, ενώ ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για την κατανόησή τους είναι ο λογισμός των πινάκων.

Στην πρώτη ενότητα του μαθήματος εισάγεται η έννοια της ορίζουσας ενός τετραγωνικού πίνακα και παρουσιάζονται οι ιδιότητες καθώς και το ανάπτυγμά της.

Στη δεύτερη ενότητα εισάγονται και μελετώνται οι διανυσματικοί χώροι και οι υπόχωροι τους. Περιγράφεται η σχέση της γραμμικής εξάρτησης και δίνεται ένας αποτελεσματικός τρόπος για την περιγραφή των χώρων αυτών, μέσω της έννοιας της βάσης. Ορίζεται επίσης η διάσταση ενός διανυσματικού χώρου, η οποία αποτελεί βασικό εργαλείο για την ανάπτυξη της θεωρίας.

Στην τρίτη ενότητα εισάγεται η έννοια των γραμμικών απεικονίσεων μεταξύ δυο διανυσματικών χώρων και εξετάζονται διάφορες ιδιότητές τους. Μετα

Περισσότερα  
CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή
Διδάσκοντες

Αριστείδης ΚοντογεώργηςΑριστείδης Κοντογεώργης

Θέση: Αναπληρωτής καθηγητής

Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Θεωρία αριθμών

e-mail: kontogar [AT] math.uoa.gr

 

Προσωπική ιστοσελίδα

Περιεχόμενο μαθήματος
  • Πίνακες και γραμμικά συστήματα
  • Ορίζουσες
  • Διανυσματικοί χώροι
  • Γραμμικές απεικονίσεις
  • Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις
Μαθησιακοί στόχοι
  • Επίλυση γραμμικών συστημάτων με χρήση πινάκων
  • Εξοικείωση με τις έννοιες του διανυσματικού χώρου, του υποχώρου, της βάσης και της διάστασης ενός υποχώρου
  • Εξοικείωση με τις έννοιες της γραμμικής απεικόνισης, του πυρήνα και της εικόνας μίας γραμμικής απεικόνισης και του ισομορφισμού
  • Σύνδεση της έννοιας της γραμμικής απεικόνισης με τη θεωρία των πινάκων
  • Μελέτη του συνόλου λύσεων συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
Προτεινόμενα συγγράμματα

Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Στ. Παπασταυρίδης, Ε. Ράπτης, Ο. Ταλέλλη: “Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα” Τόμος Α.

Ενότητες

Ορίζουσα ενός πίνακα 3x3

  • Πίνακες και συστήματα εξισώσεων
  • Η έννοια της ορίζουσας
  • Ιδιότητες και ανάπτυγμα της ορίζουσας
  • Η έννοια της μετάθεσης
  • Μοναδικότητα της ορίζουσας
  • Η έννοια του προσαρτημένου πίνακα


  

Λέξεις κλειδιά: ορίζουσα, πίνακας, τετραγωνικός, μετασχηματισμός γραμμών, σύστημα εξισώσεων, μετάθεση, ίχνος, προσαρτημένος

Διανύσματα ενός διανυσματικού χώρου

  • Η έννοια του διανυσματικού χώρου
  • Υπόχωροι διανυσματικών χώρων
  • Τομή, ένωση, άθροισμα και ευθύ άθροισμα υποχώρων
  • Ο χώρος πηλίκο
  • Γραμμικός συνδυασμός και γραμμική θήκη διανυσμάτων
  • Η έννοια της γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων
  • Η έννοια της βάσης διανυσματικού χώρου
  • Η έννοια της διάστασης διανυσματικού χώρου

 

Λέξεις κλειδιά: διανυσματικός χώρος, υπόχωρος, ευθύ άθροισμα, χώρος πηλίκο, γραμμικός συνδυασμός, γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση

Γραμμικές απεικονίσεις

  • Η έννοια της γραμμικής απεικόνισης
  • Ισομορφισμοί διανυσματικών χώρων
  • Γραμμικές απεικονίσεις και βάσεις
  • Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης
  • Το πρώτο θεώρημα των ισομορφισμών διανυσματικών χώρων

 

 

Λέξεις κλειδιά: γραμμική απεικόνιση, ισομορφισμός, πυρήνας, εικόνα

Πίνακες και γραμμικές απεικόνισεις

  • Πίνακας γραμμικής απεικόνισης
  • Πίνακας αλλαγής βάσης
  • Ισοδυναμία πινάκων
  • Τάξη ενός πίνακα
  • Ορίζουσα γινομένου πινάκων
  • Ιδιότητες οριζουσών
  • Εφαρμογές στα γραμμικά συστήματα

 

Λέξεις κλειδιά: πίνακας, γραμμική απεικόνιση, αλλαγή βάσης, ισοδυναμία, τάξη πίνακα, ορίζουσα, γραμμικό σύστημα, σύνολο λύσεων

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A+

Αρ. Επισκέψεων :  0
Αρ. Προβολών :  0

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -