Γραμμική Άλγεβρα Ι

Επίλυση συστημάτων εξισωσέων με χρήση πινάκων. Μετατροπή ενός πίνακα σε ανηγμένη κλιμακωτή μορφή. Ομογενή συστήματα εξισώσεων.

Ορισμός της έννοιας της ορίζουσας τετραγωνικού πίνακα. Ιδιότητες της ορίζουσας.

Ιδιότητες της ορίζουσας. Η ορίζουσα ενός αντιστρέψιμου πίνακα. Ανάπτυγμα της ορίζουσας ενός πίνακα n x n.

Ανάπτυγμα της ορίζουσας. Απόδειξη ότι η συνάρτηση του αναπτύγματος πληροί τις ιδιότητες της ορίζουσας και είναι μοναδική. Παράδειγμα αναπτύγματος ορίζουσας για πίνακα 3x3.

Ανασκόπηση της διαδικασίας υπολογισμού του αναπτύγματος ορίζουσας. Η έννοια της μετάθεσης, της σύνθεσης μεταθέσεων και της αντιμετάθεσης. Ιδιότητες των μεταθέσεων και η σχέση τους με την ορίζουσα.

Μοναδικότητα της ορίζουσας. Παραδείγματα υπολογισμού της ορίζουσας για πίνακα 2x2 και 3x3. Ο κανόνας του Sarus για τους πίνακες 3x3.

Μία βασική ιδιότητα της ορίζουσας, ως άσκηση. Μετασχηματισμοί γραμμών για την απλοποίηση του υπολογισμού ορίζουσας.

Επίλυση ασκήσεων στις ορίζουσες. Η έννοια του ίχνους ενός πίνακα. Ιδιότητες του ίχνους.

Η έννοια του προσαρτημένου πίνακα. Το θεώρημα για τον υπολογισμό του αντιστρόφου ενός πίνακα. Εφαρμογή στην επίλυση συστημάτων εξισώσεων.

Επίλυση ασκήσεων στις ορίζουσες.