Γραμμική Άλγεβρα Ι

Ορισμός της έννοιας της ορίζουσας ενός πίνακα. Ιδιότητες της ορίζουσας. Υπολογισμός της ορίζουσας ενός πίνακα 2x2. Ιδιότητες της ορίζουσας ενός πίνακα 2x2. Ορίζουσα και αντιστρεψιμότητα πινάκων.

Υπολογισμός της ορίζουσας ενός πίνακα 3x3. Ο κανόνας Sarus για τις ορίζουσες πινάκων 3x3.

Απόδειξη της ιδιότητας της ορίζουσας ενός γινομένου τετραγωνικών πινάκων. Ορίζουσα και αντιστρεψιμότητα τετραγωνικών πινάκων.

Υπολογισμός του αντίστροφου ενός τετραγωνικού πίνακα. Επίλυση τετραγωνικού γραμμικού συστήματος εξισώσεων με ορίζουσα διάφορη του μηδενός. Παραδείγματα και ασκήσεις.

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις.

Μετατροπή ενός πίνακα σε ανηγμένη κλιμακωτή μόρφη μέσω πολλαπλασιασμού με έναν αντιστρέψιμο πίνακα. Η έννοια του στοιχειώδους πίνακα.

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις.

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις.Εύρεση γραμμικών απεικονίσεων που πληρούν κάποιες ιδιότητες.

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις, τη γραμμική ανεξαρτήσια και τις ορίζουσες.

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων στους πίνακες, στους διανυσματικούς χώρους και στις γραμμικές απεικονίσεις.

Η έννοια της ομοιότητας πινάκων. Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων.

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων.

Ποιες πληροφορίες μας δίνει η ανηγμένη κλιμακωτή μορφή ενός πίνακα. Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων.

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων. Μελέτη και επίλυση γραμμικού συστήματος με άγνωστο παράγοντα.

Ανασκόπηση των εννοιών που σχετίζονται με διανυσματικούς χώρους και του θεωρήματος ανταλλαγής. Απόδειξη της γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων με χρήση πίνακα και ορίζουσας.

Εύρεση του συνόλου λύσεων συστήματος γραμμικών εξισώσεων με χρήση ορίζουσας. Εύρεση γραμμικής απεικόνισης από δεδομένο πίνακα.Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων.

Επίλυση ασκήσεων στους πίνακες, τις ορίζουσες και τις γραμμικές απεικονίσεις.

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στα συστήματα εξισώσεων, τους πίνακες και τις ορίζουσες.