Γραμμική Άλγεβρα Ι

Ορισμός της έννοιας του διανυσματικού χώρου, ιδιότητες, πράξεις σε διανυσματικούς χώρους, η έννοια του υποχώρου.

Η έννοια της γραμμικής ανεξαρτησίας των στοιχείων ενός διανυσματικού χώρου, παραδείγματα γραμμικά ανεξάρτητων και γραμμικά εξαρτημένων στοιχείων.

Η έννοια του διανυσματικού υποχώρου, παραδείγματα διανυσματικών υποχώρων. Η έννοια των ισόμορφων διανυσματικών χώρων.

Γραμμικοί συνδυασμοί στοιχείων διανυσματικών χώρων, γεννήτορες διανυσματικών χώρων και η έννοια της βάσης διανυσματικού χώρου.

Η έννοια της βάσης διανυσματικού χώρου, παραδείγματα και ασκήσεις.

Το θεώρημα της ανταλλαγής γεννητόρων ενός διανυσματικού χώρου, προτάσεις και παραδείγματα.

Η έννοια της διάστασης διανυσματικού χώρου.

Επίλυση ασκήσεων - παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων - στους διανυσματικούς χώρους.

Παρουσίαση των βασικών προτάσεων για την ένωση και τομή διανυσματικών υποχώρων. Οι έννοιες του αθροίσματος και του ευθέος αθροίσματος υποχώρων.

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων. Παρουσίαση του βασικού θεωρήματος για τη διάσταση του αθροίσματος υποχώρων. Η διάσταση του ευθέος αθροίσματος υποχώρων.