Μηχανική I

Νόμοι Kepler με αριθμητική ολοκλήρωση.

Αρμονικός Ταλαντωτής.

Αποστολή στον πλανήτη Ουρανό.

Νόμοι του Νεύτωνα. Ανάλυση σε πολικές συντεταγμένες. Ανάλυση με βάση την κίνηση.

Εισαγωγή στο μάθημα της Μηχανικής Ι. Σχέσεις και έννοιες μαθηματικών απαραίτητων για το μάθημα.

Ιστορικές αναφορές στον Αριστοτέλη, στον Γαλιλαίο, στον Νεύτωνα, στον Μπράχε και στον Κέπλερ. Νόμοι Κέπλερ. Νόμοι Νεύτωνα.

Εισαγωγή στη Μηχανική. Νόμοι του Νεύτωνα.

3ος Νόμος του Νεύτωνα. Μερικές παράγωγοι.

Μηχανική Ι [15h]

Αριθμητική ολοκλήρωση α λα Feynman. Χρήση της συνάρτησης δ στον υπολογισμό της κίνησης σωματιδίου.

Πρόβλημα : Σε ένα ελεύθερο σωματίδιο ασκείται πάνω του μια χρόνο-εξαρτώμενη δύναμη. Συνάρτηση Green.

Συνάρτηση Green. Σχέση συνάρτησης Green με την συνάρτηση δ.

Παραδείγματα με διαφορικές εξισώσεις. Ταλαντωτής.

Αδρανειακά και μη αδρανειακά συστήματα και ψευδοδυνάμεις.

Πως φτιάχνεται ένα πρόγραμμα σε υπολογιστή που βρίσκει τροχιές ουρανίων σωμάτων. Πως λύνεται ο 2ος νόμος του Νεύτωνα. Αριθμητική ολοκλήρωση.

Πως φτιάχνεται ένα πρόγραμμα σε υπολογιστή που βρίσκει τροχιές ουρανίων σωμάτων. Πως λύνεται ο 2ος νόμος του Νεύτωνα. Αριθμητική ολοκλήρωση.

Νόμοι του Νεύτωνα. Προσδιορισμός τροχιάς σωματιδίου/ων.Μέθοδος Euler. Βήμα Euler.

Μέθοδος Euler. Βήμα Euler.Συνάρτηση θ ,δ .

Σχέση συναρτήσεων δ και θ.

Αριθμητική ολοκλήρωση α λα Feynman. Χρήση της συνάρτησης δ στον υπολογισμό της κίνησης σωματιδίου.

Η έννοια του δυναμικού (σε 1 διάσταση) και η διατήρηση ενέργειας

Ανάλυση ευσταθούς και ασταθούς σημείου ισορροπίας. Ισοχρονικότητα του αρμονικού ταλαντωτή.

Κίνηση σε δεδομένο δυναμικό. Διαγράμματα φάσης.

Τροχιά στο χώρο των φάσεων.

Τροχιά στο χώρο των φάσεων. Δυναμικό αρμονικού ταλαντωτή.

Κινήσεις σε δυναμικό σε μια διάσταση. Ολοκλήρωση σύνδεσης με τον χώρο των φάσεων.

Χώρος φάσεων.

Τροχιά στο χώρο των φάσεων.

Γραμμικό και μη γραμμικό πρόβλημα στη Μηχανική. Περίπτωση Wronskian.Αρμονικός Ταλαντωτής.

Συντονισμός και ροή ενέργειας.

Αρμονικός ταλαντωτής με απόσβεση με γενικής μορφής δύναμη

Ολοκλήρωση ενότητας 4. Εισαγωγή στην ενότητα 5 - Διανύσματα.

Γραμμικά συστήματα και εκθετικές λύσεις. Μη αναγώγιμες λύσεις.

http://delos.uoa.gr/opendelos/admin/player?rid=b5f42d0a

Αρμονικός ταλαντωτής με απόσβεση. 2 Λύσεις γραμμικά ανεξάρτητες. Εξαναγκασμένος αρμονικός ταλαντωτής.

Εξαναγκασμένος αρμονικός ταλαντωτής.

Συντονισμός και ροή ενέργειας.

Συντονισμός και ροή ενέργειας. Καθολικές λύσεις. Lorentzian.

Επανάληψη στους Αρμονικούς ταλαντωτές και τα διαγράμματα φάσης. Ανταλλαγές ενέργειας στους ταλαντωτές. Ασταθές σημείο ισορροπίας.

Επανάληψη στους Αρμονικούς ταλαντωτές και τα διαγράμματα φάσης. Ανταλλαγές ενέργειας στους ταλαντωτές. Απόσβεση.

Μηχανική Ι [10h]

Βαθμίδα του r.

Η στροφορμή.

Παράδειγμα κεντρικής δύναμης που δεν είναι συντηρητική. Αστρόβιλα πεδία.

Η έννοια του διανύσματος ως γεωμετρικό αντικείμενο ανεξάρτητο του συστήματος αναφοράς.

Η έννοια του διανύσματος ως γεωμετρικό αντικείμενο ανεξάρτητο του συστήματος αναφοράς.

Το ανάδελτα ως διανυσματικός τελεστής.

Το ανάδελτα ως διανυσματικός τελεστής και φυσική σημασία.

Πράξεις με δείκτες. Ανάλυση κίνησης σε πολικές συντεταγμένες.

Ανάλυση κίνησης σε πολικές συντεταγμένες.

Διανύσματα. Απόδειξη Dirac

Εσωτερικές συντεταγμένες. Ανάλυση επιτάχυνσης σε επιτρόχια και κεντρομόλο.

Διπλό σύστημα βαρυτικά αλληλεπιδρώντων σωμάτων

Τροχιές πλανητών.

Η τροχιά σε δυναμικό 1/r (δύναμη αντιστρόφου τετραγώνου).

Εκκεντρότητα . 3ος Νόμος Kepler

Βαρυτικό πεδίο ενός σώματος πεπερασμένων διαστάσεων. Βαρυτικό πεδίο ομογενούς σφαίρας.

Βαρυτικό πεδίο σφαιρικού κελύφους.

Βαρυτικό πεδίο σφαιρικού κελύφους.

Δυναμικής ενέργεια λόγω βαρυτικής αλληλεπίδρασης.

Βαρυτικό πεδίο δίσκου ακτίνας r