Απειροστικός Λογισμός III

Ενότητες

Ενότητα II - Διαφορικός Λογισμ...  
Ενότητα III - Ολοκληρωτικός Λογισμός πολλών μεταβλητών

 

  • Βασικές έννοιες στη μια μεταβλητή
  • Ολοκλήρωση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών
  • Σύνολα μέτρου μηδέν και ο χαρακτηρισμός του Lebesgue των Riemann ολοκληρωσίμων συναρτήσεων
  • Υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων με διαδοχική ολοκλήρωση
  • Το θεώρημα μέσης τιμής για πολλαπλά ολοκληρώματα
  • Υπολογισμός τριπλών ολοκληρωμάτων με διαδοχική ολοκλήρωση
  • Το θεώρημα αλλαγής μεταβλητής και οι μετασχηματισμοί συντεταγμένων
  • Αλλαγή μεταβλητής στο διπλό ολοκλήρωμα
  • Αλλαγή μεταβλητής στο τριπλό ολοκλήρωμα
  • Επικαμπύλια ολοκληρώματα
  • Διανυσματικά πεδία
  • Απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου
  • Το θεώρημα του Green
  • Παραδείγματα και εφαρμογές

 

Λέξεις Κλειδιά: διπλό ολοκλήρωμα, τριπλό ολοκλήρωμα, τεχνικές ολοκλήρωσης, θεώρημα αλλαγής μεταβλητής, πολικός μετασχηματισμός, κυλινδρικός μετασχηματισμός, σφαιρικός μετασχηματισμός, χαρακτηρισμός του Lebesgue, επικαμπύλια ολοκληρώματα, παραμετρικές καμπύλες, διανυσματικά πεδία, θεώρημα του Green, στροβιλισμός διανυσματικού πεδιόυ

 

Ετικέτες: διπλό ολοκλήρωμα, τεχνικές ολοκλήρωσης, θεώρημα αλλαγής μεταβλητής, πολικός μετασχηματισμός, χαρακτηρισμός του Lebesgue, επικαμπύλια ολοκληρώματα, παραμετρικές καμπύλες, διανυσματικά πεδία, θεώρημα του Green, στροβιλισμός διανυσματικού πεδιόυ

Σημειώσεις

Επικαμπύλια ολοκληρώματα - Θεωρία (PDF)
Αλλαγή μεταβλητής στο τριπλό ολοκλήρωμα - Θεωρία (PDF)
Το θεώρημα αλλαγής μεταβλητής και οι μετασχηματισμοί συντεταγμένων & Αλλαγή μεταβλητής στο διπλό ολοκλήρωμα - Θεωρία (PDF)
Υπολογισμός τριπλών ολοκληρωμάτων με διαδοχική ολοκλήρωση - Θεωρία (PDF)
Υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων με διαδοχική ολοκλήρωση & Το θεώρημα μέσης τιμής για πολλαπλά ολοκληρώματα - Θεωρία (PDF)
Σύνολα μέτρου μηδέν και ο χαρακτηρισμός του Lebesgue των Riemann ολοκληρωσίμων συναρτήσεων - Θεωρία (PDF)
Βασικές έννοιες στη μια μεταβλητή & Ολοκλήρωση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών - Θεωρία (PDF)
Απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου - Θεωρία (PDF)
Διανυσματικά πεδία - Θεωρία (PDF)
Το θεώρημα του Green - Θεωρία (PDF)
Παραδείγματα και εφαρμογές (PDF)

 

Ασκήσεις

Υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων με διαδοχική ολοκλήρωση & Το θεώρημα μέσης τιμής για πολλαπλά ολοκληρώματα - Ασκήσεις (PDF)
Επικαμπύλια ολοκληρώματα - Ασκήσεις (PDF)
Αλλαγή μεταβλητής στο τριπλό ολοκλήρωμα - Ασκήσεις (PDF)
Υπολογισμός τριπλών ολοκληρωμάτων με διαδοχική ολοκλήρωση - Ασκήσεις (PDF)