Γραμμική Άλγεβρα Ι
Ενότητες
- Η έννοια του διανυσματικού χώρου
- Υπόχωροι διανυσματικών χώρων
- Τομή, ένωση, άθροισμα και ευθύ άθροισμα υποχώρων
- Ο χώρος πηλίκο
- Γραμμικός συνδυασμός και γραμμική θήκη διανυσμάτων
- Η έννοια της γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων
- Η έννοια της βάσης διανυσματικού χώρου
- Η έννοια της διάστασης διανυσματικού χώρου
Λέξεις κλειδιά: διανυσματικός χώρος, υπόχωρος, ευθύ άθροισμα, χώρος πηλίκο, γραμμικός συνδυασμός, γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση
Βιντεοδιαλέξεις | ||
| 11-Η έννοια του διανυσματικού χώρου Η έννοια του διανυσματικού χώρου. Ορισμός και παραδείγματα. Η έννοια του υπόχωρου. |
||
| 12-Υπόχωροι διανυσματικών χώρων : ιδιότητες και παραδείγματα Ένα κριτήριο για τους υπόχωρους των διανυσματικών χώρων. Ισομορφία διανυσματίκων χώρων. |
||
| 13-Τομή, ένωση και άθροισμα διανυσματικών υπόχωρων Η τομή, η ένωση και το άθροισμα διανυσματικών υπόχωρων. Ευθύ άθροισμα διανυσματικών υπόχωρων. |
||
| 14-Ο χώρος πηλίκο Ένα κριτήριο για να χαρακτηριστεί ένα άθροισμα υπόχωρων ως ευθύ. Ο χώρος πηλίκο. |
||
| 15-Κατασκευή του χώρου πηλίκο, παραδείγματα υπόχωρων Κατασκευή του χώρου πηλίκο. Παραδείγματα υπόχωρων. |
||
| 16-Ασκήσεις στους διανυσματικούς χώρους – μέρος Ι Επίλυση ασκήσεων στους διανυσματικούς χώρους. |
||
| 17-Γραμμικός συνδυασμός και γραμμική θήκη διανυσμάτων Επίλυση συστήματος εξισώσεων με τις μεθόδους Gauss και Cramer. Οι έννοιες του γραμμικού συνδυασμού και της γραμμικής θήκης διανυσμάτων. |
||
| 18-Ασκήσεις στους διανυσματικούς χώρους – μέρος ΙΙ Γραμμικοί συνδυασμοί και επίλυση συστήματος εξισώσεων. Εφαρμογή της μεθόδου απαλοιφής του Gauss. |
||
| 19-Η έννοια της γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων Ορισμός της γραμμικής εξάρτησης και γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων. Παραδείγματα γραμμικής ανεξαρτησίας. |
||
| 20-Συστήματα εξισώσεων και γραμμική ανεξαρτησία Επίλυση γραμμικών συστημάτων εξισώσεων και γραμμική ανεξαρτησία. |
||
| 21-Η έννοια της βάσης διανυσματικού χώρου Υποσύνολα διανυσματικού χώρου και γραμμική ανεξαρτησία. Η έννοια της βάσης διανυσματικού χώρου. Μοναδικότητα της γραφής ενός διανύσματος ως προς τα στοιχεία μίας βάσης. |
||
| 22-Βάσεις διανυσματικών χώρων : παραδείγματα και ασκήσεις Ο διανυσματικός χώρος των mxn πινάκων και μία βάση του. Παραδείγματα και ασκήσεις στις βάσεις διανυσματικών χώρων. |
||
| 23-Η έννοια της διάστασης διανυσματικού χώρου Ιδιότητες και κατασκευή των βάσεων διανυσματικών χώρων. Η έννοια της διάστασης διανυσματικού χώρου. Διανυσματικοί χώροι άπειρης διάστασης. |
||
| 24-Ιδιότητες της διάστασης διανυσματικού χώρου Ιδιότητες της διάστασης διανυσματικού χώρου. Η διάσταση του αθροίσματος διανυσματικών χώρων. |
||
| 25-Η διάσταση του χώρου πηλίκο Ένας χαρακτηρισμός για τη διάσταση του χώρου πηλίκο. Παραδείγματα εύρεσης βάσεων διανυσματικών χώρων. |
||
| 26-Ασκήσεις στους διανυσματικούς χώρους – μέρος ΙΙΙ Επίλυση ασκήσεων στους διανυσματικούς χώρους. |
||
| 27-Ασκήσεις στους διανυσματικούς χώρους – μέρος ΙV Επίλυση ασκήσεων στους διανυσματικούς χώρους. |
||
