Γραμμική Άλγεβρα Ι
Ενότητες
- Πίνακες και συστήματα εξισώσεων
- Η έννοια της ορίζουσας
- Ιδιότητες και ανάπτυγμα της ορίζουσας
- Η έννοια της μετάθεσης
- Μοναδικότητα της ορίζουσας
- Η έννοια του προσαρτημένου πίνακα
Λέξεις κλειδιά: ορίζουσα, πίνακας, τετραγωνικός, μετασχηματισμός γραμμών, σύστημα εξισώσεων, μετάθεση, ίχνος, προσαρτημένος
Βιντεοδιαλέξεις | ||
| 01-Πίνακες και γραμμικά συστήματα Επίλυση συστημάτων εξισωσέων με χρήση πινάκων. Μετατροπή ενός πίνακα σε ανηγμένη κλιμακωτή μορφή. Ομογενή συστήματα εξισώσεων. |
||
| 02-Η έννοια της ορίζουσας: ορισμός και ιδιότητες Ορισμός της έννοιας της ορίζουσας τετραγωνικού πίνακα. Ιδιότητες της ορίζουσας. |
||
| 03-Ορίζουσα : ιδιότητες και ανάπτυγμα Ιδιότητες της ορίζουσας. Η ορίζουσα ενός αντιστρέψιμου πίνακα. Ανάπτυγμα της ορίζουσας ενός πίνακα n x n. |
||
| 04-Ανάπτυγμα ορίζουσας : θεωρία και παραδείγματα Ανάπτυγμα της ορίζουσας. Απόδειξη ότι η συνάρτηση του αναπτύγματος πληροί τις ιδιότητες της ορίζουσας και είναι μοναδική. Παράδειγμα αναπτύγματος ορίζουσας για πίνακα 3x3. |
||
| 05-Ανάπτυγμα ορίζουσας και η έννοια της μετάθεσης Ανασκόπηση της διαδικασίας υπολογισμού του αναπτύγματος ορίζουσας. Η έννοια της μετάθεσης, της σύνθεσης μεταθέσεων και της αντιμετάθεσης. Ιδιότητες των μεταθέσεων και η σχέση τους με την ορίζουσα. |
||
| 06-Μοναδικότητα της ορίζουσας και παραδείγματα υπολογισμού Μοναδικότητα της ορίζουσας. Παραδείγματα υπολογισμού της ορίζουσας για πίνακα 2x2 και 3x3. Ο κανόνας του Sarus για τους πίνακες 3x3. |
||
| 07-Ασκήσεις στις ορίζουσες - μέρος I Μία βασική ιδιότητα της ορίζουσας, ως άσκηση. Μετασχηματισμοί γραμμών για την απλοποίηση του υπολογισμού ορίζουσας. |
||
| 08-Ασκήσεις στις ορίζουσες – μέρος II Επίλυση ασκήσεων στις ορίζουσες. Η έννοια του ίχνους ενός πίνακα. Ιδιότητες του ίχνους. |
||
| 09-Η έννοια του προσαρτημένου πίνακα Η έννοια του προσαρτημένου πίνακα. Το θεώρημα για τον υπολογισμό του αντιστρόφου ενός πίνακα. Εφαρμογή στην επίλυση συστημάτων εξισώσεων. |
||
| 10-Ασκήσεις στις ορίζουσες – μέρος IIΙ Επίλυση ασκήσεων στις ορίζουσες. |
||
