Άλγεβρα
Ενότητες
- Πολυωνυμικές σχέσεις και ταυτότητες
- Πολυώνυμα μίας μεταβλητής τρίτου και τετάρτου βαθμού
- Έννοιες της Θεωρίας Ομάδων
- Τα Θεωρήματα Sylow
- Έννοιες από τη Θεωρία Galois
- Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη
- Ισομετρίες
Λέξεις κλειδιά: πολυώνυμα, σχέσεις, ταυτότητες, ομάδες, συμμετρίες, ισομετρίες, Sylow, Galois, κατασκευές, κανόνα, διαβήτη
Σημειώσεις | ||
| Ενότητα 1 - Πολυωνυμικές σχέσεις (PDF) | ||
Βιντεοδιαλέξεις | ||
| 01-Εισαγωγή μαθήματος - μέρος Ι Εισαγωγή μαθήματος, απόδειξη του θεωρήματος για τις ακέραιες λύσεις εξισώσεων με δύο αγνώστους, εφαρμογές και παραδείγματα. Ο Ευκλείδειος αλγόριθμος. |
||
| 02-Εισαγωγή μαθήματος - μέρος ΙΙ Το θεώρημα του Dirichlet για τις αριθμητικές προόδους, οι πυθαγόρειες τριάδες και μία γεωμετρική ερμηνεία τους. Εφαρμογές της θεωρίας αριθμών στην κρυπτογραφία. |
||
| 03-Συστήματα πολυωνυμικών εξισώσεων και ιδεώδη Μελέτη και επίλυση συστήματος πολυωνυμικών εξισώσεων μίας μεταβλητής. Η έννοια του ιδεώδους – ορισμός και ιδιότητες. |
||
| 04-Πολυώνυμα μίας μεταβλήτης τρίτου βαθμού Μελέτη και επίλυση πολυωνύμων μίας μεταβλητής τρίτου βαθμού. |
||
| 05-Πολυωνυμικές εξισώσεις τρίτου βαθμού - μέρος Ι Μελέτη και επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων τρίτου βαθμού, μίας μεταβλητής. Η μέθοδος Cardano. |
||
| 06-Πολυωνυμικές εξισώσεις τρίτου βαθμού – μέρος ΙΙ Μελέτη και επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων τρίτου βαθμού, μίας μεταβλητής. |
||
| 07-Πολυωνυμικές εξισώσεις τετάρτου βαθμού Μελέτη και επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων τετάρτου βαθμού, μίας μεταβλητής. |
||
| 08-Ρητοποίηση παρονομαστή Ρητοποίηση παρονομαστή, αλγεβρικοί και υπερβατικοί αριθμοί, ιδεώδη και ελάχιστα πολυώνυμα. |
||
| 09-Ασκήσεις και παρατηρήσεις στα πολυώνυμα - μέρος Ι Επίλυση ασκήσεων στα πολυώνυμα με ρητούς συντελεστές. Σώμα ριζών ενός πολυωνύμου. |
||
| 10-Ασκήσεις και παρατηρήσεις στα πολυώνυμα – μέρος ΙΙ Επίλυση ασκήσεων στα πολυώνυμα με ρητούς συντελεστές. Σώμα ριζών ενός πολυωνύμου. |
||
| 11-Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη | ||
| 12-Ιδιότητες των κατασκευάσιμων σημείων Προτάσεις και θεωρήματα για τα κατασκευάσιμα σημεία. Τριχοτόμηση γωνίας. |
||
| 13-Εφαρμογές στις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη Εφαρμογή της θεωρίας πολυωνύμων στις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. |
||
| 20-Μελέτη πολυωνύμων τετάρτου βαθμού Μελέτη και μεθοδολογία επίλυσης πολυωνυμικών εξισώσεων τετάρτου βαθμού, μίας μεταβλητής. |
||
| 21-Μελέτη πολυωνύμων τρίτου βαθμού Μελέτη και μεθοδολογία επίλυσης πολυωνυμικών εξισώσεων τρίτου βαθμού, μίας μεταβλητής. |
||
| 22-Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί και συμμετρίες Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί και συμμετρίες ενός ισόπλευρου τριγώνου. Η διεδρική ομάδα D3. Η ομάδα συμμετριών ενός τετραέδρου. |
||
| 23-Η ομάδα Galois Η ομάδα Galois των αυτομορφισμών ενός σώματος ριζών. Οι αυτομορφισμοί των ρητών και των πραγματικών αριθμών. |
||
| 24-Ασκήσεις στις ομάδες Galois Επίλυση ασκήσεων στις ομάδες Galois. Ο ισομορφισμός μεταξύ πινάκων και μιγαδικών αριθμών. |
||
| 25-Ομάδες μεταθέσεων και ισομορφισμοί Ομάδες μεταθέσεων και ισομορφισμοί ομάδων. |
||
| 26-Ισομορφισμοί ομάδων Galois Ισομορφισμοί ομάδων Galois με ομάδες μεταθέσεων. |
||
| 27-Ισομετρίες : ορισμός και παραδείγματα Η έννοια της ισομετρίας, ορισμός και παραδείγματα. Ισομετρίες στο σύνολο των πραγματικών και στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών. |
||
| 28-Η ομάδα των ισομετριών Ισομετρίες στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών. Η ομάδα των ισομετριών στους μιγαδικούς αριθμούς. |
||
| 29-Το θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois Οι έννοιες της υποομάδας και του συμπλόκου. Κανονικές υποομάδες και ομάδες πηλίκο. Το θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois. |
||
| 30-Θεωρήματα Sylow Τα θεωρήματα Sylow για τις πεπερασμένες ομάδες. P-υποομάδες Sylow. |
||
| 32-Εφαρμογές των θεωρημάτων Sylow Εφαρμογές των θεωρημάτων Sylow στη συμμετρική ομάδα S3 και στη διεδρική ομάδα D3. |
||
| 32-Ομάδες : ανασκόπηση εννοιών Ανασκόπηση των εννοιών που σχετίζονται με τις ομάδες. Το θεώρημα Lagrange για τις πεπερασμένες ομάδες. |
||
| 33-Κατάταξη ομάδων - μέρος Ι Κατάταξη των ομάδων σύμφωνα με την τάξη τους. Ισομορφισμοί πεπερασμένων ομάδων με την ομάδα των πινάκων και την ομάδα μεταθέσεων. |
||
| 34-Κατάταξη ομάδων - μέρος ΙΙ Κατάταξη των ομάδων σύμφωνα με την τάξη τους. |
||
