Ενότητα 4 : Ορίζουσες

Η ορίζουσα ως εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου

  • Η έννοια της ορίζουσας ενός τετραγωνικού πίνακα
  • Η ορίζουσα ενός πίνακα 3x3
  • Μεταθέσεις στοιχείων
  • Ορίζουσα γινομένου δύο τετραγωνικών πινάκων
  • Ανάπτυγμα ορίζουσας
  • Ορίζουσα και αντιστρεψιμότητα πίνακα
  • Τετραγωνικά γραμμικά συστήματα
  • Επίλυση ομογενούς γραμμικού συστήματος
  • Μη ομογενή γραμμικά συστήματα
  • Σύμπλοκα υποχώρων
  • Ο χώρος πηλίκο

 

Λέξεις κλειδιά: ορίζουσα, μεταθέσεις, ανάπτυγμα, πίνακας, αντιστρέψιμος, αντίστροφος, γραμμικό σύστημα, ομογενές, σύμπλοκα, χώρος πηλίκο

Σημειώσεις

Ορίζουσες και γραμμικά σύστηματα εξισώσεων

Υπολογισμός του αντίστροφου ενός τετραγωνικού πίνακα. Επίλυση τετραγωνικού γραμμικού συστήματος εξισώσεων με ορίζουσα διάφορη του μηδενός. Παραδείγματα και ασκήσεις.

Ορίζουσα γινομένου τετραγωνικών πινάκων

Απόδειξη της ιδιότητας της ορίζουσας ενός γινομένου τετραγωνικών πινάκων. Ορίζουσα και αντιστρεψιμότητα τετραγωνικών πινάκων.

Ορίζουσες : υπολογισμός για πίνακες 3x3

Υπολογισμός της ορίζουσας ενός πίνακα 3x3. Ο κανόνας Sarus για τις ορίζουσες πινάκων 3x3.

Ορίζουσες : ορισμός και μελέτη των ιδιοτήτων

Ορισμός της έννοιας της ορίζουσας ενός πίνακα. Ιδιότητες της ορίζουσας. Υπολογισμός της ορίζουσας ενός πίνακα 2x2. Ιδιότητες της ορίζουσας ενός πίνακα 2x2. Ορίζουσα και αντιστρεψιμότητα πινάκων.

Ενότητα 4 - Ορίζουσες (PDF)

 

Βιντεοδιαλέξεις

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Μετατροπή ενός πίνακα σε ανηγμένη κλιμακωτή μόρφη μέσω πολλαπλασιασμού με έναν αντιστρέψιμο πίνακα. Η έννοια του στοιχειώδους πίνακα.

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις.

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις.

Γραμμική ανεξαρτησία, γραμμικές απεικονίσεις και ορίζουσες : ασκήσεις

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις, τη γραμμική ανεξαρτήσια και τις ορίζουσες.

Γραμμικές απεικονίσεις, υπόχωροι και ορίζουσες : ασκήσεις

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στις γραμμικές απεικονίσεις.Εύρεση γραμμικών απεικονίσεων που πληρούν κάποιες ιδιότητες.

Πίνακες, διανυσματικοί χώροι και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων στους πίνακες, στους διανυσματικούς χώρους και στις γραμμικές απεικονίσεις.

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Η έννοια της ομοιότητας πινάκων. Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων.

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων.

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Ποιες πληροφορίες μας δίνει η ανηγμένη κλιμακωτή μορφή ενός πίνακα. Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων.

Πίνακες, ορίζουσες και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων. Μελέτη και επίλυση γραμμικού συστήματος με άγνωστο παράγοντα.

Διανυσματικοί χώροι : ανασκόπηση εννοιών και του θεωρήματος ανταλλαγής

Ανασκόπηση των εννοιών που σχετίζονται με διανυσματικούς χώρους και του θεωρήματος ανταλλαγής. Απόδειξη της γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων με χρήση πίνακα και ορίζουσας.

54-Ορίζουσες, συστήματα εξισώσεων και γραμμικές απεικονίσεις : ασκήσεις

Εύρεση του συνόλου λύσεων συστήματος γραμμικών εξισώσεων με χρήση ορίζουσας. Εύρεση γραμμικής απεικόνισης από δεδομένο πίνακα.Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων.

60-Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων

Επίλυση ασκήσεων στους πίνακες, τις ορίζουσες και τις γραμμικές απεικονίσεις.

61-Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων

Επίλυση ασκήσεων – παλαιότερων θεμάτων εξετάσεων – στα συστήματα εξισώσεων, τους πίνακες και τις ορίζουσες.