Γραμμική Άλγεβρα
Ενότητες
Ορισμός- Ισομορφισμός
- Πυρήνας και Εικόνα μίας γραμμικής απεικόνισης
- Πίνακας μιας γραμμικής απεικόνισης
- Ισομορφισμοί διανυσματικών χώρων
- Πως ο πίνακας μίας γραμμικής απεικόνισης λαμβάνει απλή μορφή
- Τάξη πίνακα
- Γραμμικά συστήματα (εισαγωγή)
Λέξεις κλειδιά: γραμμική απεικόνιση, ισομορφισμός, πυρήνας, εικόνα, απλή μορφή, τάξη πίνακα
Σημειώσεις | ||
| Ενότητα 3 - Γραμμικές απεικονίσεις (PDF) | ||
Βιντεοσκοπημένες Διαλέξεις | ||
| Επανάληψη μέρος Ι Χώρος γραμμών και στηλών, τάξη πίνακα, παράδειγμα. Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης. |
||
| Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης: ορισμοί, θεωρήματα, παραδείγματα. Αλγόριθμος κατασκευής πίνακα γραμμικής απεικόνισης ως προς βάσεις. |
||
| Τάξη πίνακα μέρος ΙΙ Μετασχηματισμοί γραμμών και στηλών και οι επιπτώσεις τους στο χώρο στηλών και γραμμών αντίστοιχα. Θεωρήματα και αποδείξεις. |
||
| Τάξη πίνακα μέρος Ι Μετασχηματισμοί γραμμών και στηλών, ισότητα μεταξύ διάστασης χώρου γραμμών και χώρου στηλών. Πορεία για απόδειξη. |
||
| Πίνακας γραμμικής απεικόνισης Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης. Γραμμική απεικόνιση ένα προς ένα και επί. Ισομορφισμός. |
||
| Επανάλυψη μέρος ΙΙΙ Ισομορφισμός διανυσματικών χώρων, πορίσματα. |
||
| Επανάληψη μέρος ΙΙ Γραμμική απεικόνιση ένα προς ένα και επί, ισομορφισμός διανυσματικών χώρων. Το βασικό θεώρημα για τη διάσταση του πυρήνα και της εικόνας μίας γραμμικής απεικόνισης. |
||
| Εύρεση πίνακα γραμμικής απεικόνισης Ο αλγόριθμος εύρεσης του πίνακα μίας γραμμικής απεικόνισης ως προς δύο διατεταγμένες βάσεις διανυσματικών χώρων. Κατασκευή μίας γραμμικής απεικόνισης από έναν πίνακα. Η διάσταση του συνόλου εικόνων είναι η τάξη του πίνακα. |
||
| Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις: ασκήσεις Σύνθεση πινάκων γραμμικής απεικόνισης. Μέγιστη δυνατή τάξη πίνακα γραμμικής απεικόνισης και αντιστρεψιμότητα. Ασκήσεις και προτάσεις. |
||
| Σύνολο λύσεων γραμμικού συστήματος και τάξη πίνακα Εξέταση του συνόλου λύσεων του αντίστοιχου ομεγενούς γραμμικού συστήματος. |
||
| Σύνολο λύσεων του αντίστοιχου ομογενούς ενός γραμμικού συστήματος Σχέση με την τάξη πίνακα και τι αντιπροσωπεύει ως προς το αρχικό. |
||
