Γραμμική Άλγεβρα

Ευάγγελος Ράπτης

Περιγραφή

Βασικές έννοιες: σύνολα, σχέσεις συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με πίνακες. Διανυσματικοί χώροι (βάση, διάσταση, Ευκλείδιοι χώροι) και υπόχωροι, γραμμικός συνδυασμός. Γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης, ισομορφισμοί μεταξύ διανυσματικών χώρων. Πίνακας γραμμικής απεικόνισης, απλή μορφή πίνακα και τάξη πίνακα. Ορίζουσες και πίνακες. Γραμμικά συστήματα: βασικές έννοιες και προτάσεις, μέθοδοι λύσης.

 

CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή

Ενότητες

Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες

  • Σύνολα
  • Γραμμικά συστήματα
  • Εσωτερικά γινόμενα
  • Πίνακες
  • Σχέση ισοδυναμίας
  • Πίνακες και γραμμικά συστήματα
  • Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί γραμμών

 

Λέξεις κλειδιά: σύνολο, γραμμικό σύστημα, ομογενές, εσωτερικό γινόμενο, πίνακας, σχέση ισοδυναμίας, ανοιγμένος κλιμακωτός πίνακας

Ενότητα 2: Διανυσματικοί χώροι

  • Έννοια του διανυσματικού χώρου
  • Έννοια του υπόχωρου
  • Γεννήτορες υπόχωρου
  • Γραμμικοί συνδυασμοί, βάση διανυσματικού χώρου και γραμμική ανεξαρτησία
  • Διάσταση διανυσματικού χώρου, θεώρημα ανταλλαγής, θεώρημα επέκτασης

 

Λέξεις κλειδιά: διανυσματικός χώρος, υπόχωρος, γεννήτορες, γραμμική θήκη, βάση, γραμμικά ανεξάρτητα

Ενότητα 3: Γραμμικές απεικονίσεις
  • Ορισμός
  • Ισομορφισμός
  • Πυρήνας και Εικόνα μίας γραμμικής απεικόνισης
  • Πίνακας μιας γραμμικής απεικόνισης
  • Ισομορφισμοί διανυσματικών χώρων
  • Πως ο πίνακας μίας γραμμικής απεικόνισης λαμβάνει απλή μορφή
  • Τάξη πίνακα
  • Γραμμικά συστήματα (εισαγωγή)

 

Λέξεις κλειδιά: γραμμική απεικόνιση, ισομορφισμός, πυρήνας, εικόνα, απλή μορφή, τάξη πίνακα

Ενότητα 4: Ορίζουσες
  • Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα
  • Ορίζουσα πίνακα 3x3
  • Μεταθέσεις στοιχείων
  • Ορίζουσα γινομένου δύο τετραγωνικών πινάκων
  • Ανάπτυγμα ορίζουσας ως προς γραμμή και ως προς στήλη
  • Ο Ωραίος ισομορφισμός

 

Λέξεις κλειδιά: ορίζουσα, μεταθέσεις, ανάπτυγμα ορίζουσας, προσαρτημένος πίνακας

Ενότητα 5: Γραμμικά συστήματα

  • Τετραγωνικά γραμμικά συστήματα με αντιστρέψιμο πίνακα
  • Υποπίνακας
  • Επίλυση ομογενούς γραμμικού συστήματος
  • Η θεμελιώδης αντιστοιχία
  • Μη-ομογενή γραμμικά συστήματα
  • Σύμπλοκα υπόχωρων
  • Ο χώρος πηλίκο

 

Λέξεις κλειδιά: αντίστροφος πίνακας, υποπίνακας, μη-ομογενές, σύμπλοκα, χώρος πηλίκο

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A+

Αρ. Επισκέψεων :  0
Αρ. Προβολών :  0

Μεταδεδομένα μαθήματος

Ημερολόγιο

Προθεσμία
Γεγονός μαθήματος
Γεγονός συστήματος
Προσωπικό γεγονός

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -
περισσότερα…