Μαθηματικά Ι

Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις (συνέχεια).

Ιδιότητες λογαριθμικής συνάρτησης. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση.

Συναρτήσεις και αντίστροφες συναρτήσεις (συνέχεια). Γραφική παράσταση αντίστροφης συνάρτησης.

Συναρτήσεις. Συναρτήσεις "1-1". Αντίστροφες συναρτήσεις.

Παραδείγματα (συνέχεια).

Θεωρήματα χρήσιμα για τη λύση πολυωνυμικών εξισώσεων (συνέχεια). Παραδείγματα.

Θεώρημα ρητής ρίζας (συνέχεια). Διαδικασία λύσης πολυωνυμικών εξισώσεων. Θεωρήματα χρήσιμα για τη λύση πολυωνυμικών εξισώσεων.

Τύποι του Vieta. Θεώρημα ρητής ρίζας.

Ασκήσεις πολυωνυμικών συναρτήσεων.

Παραγοντοποίηση και Ρίζες πολυωνύμου.

Ρίζες πολυωνύμου. Θεωρήματα ριζών, πλήθος ριζών. Παράγοντες και παραγοντοποίηση πολυωνύμων.

Διαίρεση πολυωνύμων, αλγοριθμική μέθοδος, μέθοδος προσδιορισμού συντελεστών και μέθοδος σχήματος Horner. Ταυτότητα Ευκλείδειας διαίρεσης.

Πολυώνυμα και Πολυωνυμικές Συναρτήσεις. Πράξεις πολυωνύμων.

Θεωρήματα στα καρτεσιανά γινόμενα συνόλων. Ασκήσεις.

Γραφικές παραστάσεις καρτεσιανών γινομένων συνόλων. Θεωρήματα καρτεσιανών γινομένων. Παραδείγματα και ασκήσεις.

Διατεταγμένο ζεύγος και διατεταγμένη ν-άδα. Καρτεσιανό γινόμενο συνόλων.

Ασκήσεις στα σύνολα.

Ασκήσεις στα σύνολα.

Ασκήσεις στα σύνολα.

Γενικευμένα ολοκληρώματα πρώτου είδους.

Υπολογισμός εμβαδών με τη χρήση ορισμένων ολοκληρωμάτων (συνέχεια).

Υπολογισμός εμβαδών με τη χρήση ορισμένων ολοκληρωμάτων.

Βασικές ιδιότητες (συνέχεια). Ολοκλήρωση σύνθετων συναρτήσεων, κανόνας της αλυσίδας και αλλαγή ορίων ολοκλήρωσης.

Ορισμένο ολοκλήρωμα. Ορισμός. Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος μέσω της παράγουσας συνάρτησης. Βασικές ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος.

Ασκήσεις παραγώγισης σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων (συνέχεια).

Ασκήσεις παραγώγισης σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων.

Ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων (συνέχεια).

Ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων (συνέχεια).

Ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων.

Ολοκληρώματα που υπολογίζονται σε συνδιασμό των μεθόδων αντικατάστασης και παραγοντικής ολοκλήρωσης (συνέχεια).

Μέθοδος παραγοντικής ολοκλήρωσης (συνέχεια). Ολοκληρώματα που υπολογίζονται σε συνδιασμό των μεθόδων αντικατάστασης και παραγοντικής ολοκλήρωσης.

Yπολογισμός αόριστων ολοκληρωμάτων μέσω της συνάρτησης τοξεφx (συνέχεια). Μέθοδος παραγοντικής ολοκλήρωσης.

Yπολογισμός αόριστων ολοκληρωμάτων μέσω της συνάρτησης τοξεφx (συνέχεια).

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων με τη μέθοδο της αντικατάστασης (συνέχεια). Yπολογισμός αόριστων ολοκληρωμάτων μέσω της συνάρτησης τοξεφx.

Υπολογισμός αόριστων ολοκληρωμάτων με τη μέθοδο της αντικατάστασης. Παραδείγματα.

Ολοκλήρωση με μέθοδο αντικατάστασης.

Βασικά ολοκληρώματα. Βασικές ιδιότητες αόριστων ολοκληρωμάτων. Εφαρμογές.

Παρούσα αξία κεφαλαίου. Εισαγωγή στα ολοκληρώματα. Αόριστο ολοκλήρωμα ή παράγουσα ή αντιπαράγωγος μιας συνάρτησης.

Αποδείξεις.

Αποδείξεις δεύτερου νόμου de Morgan, προσεταιριστικών και επιμεριστικών ιδιοτήτων.

Απόδειξη ιδιοτήτων, αλγεβρικά και με διαγράμματα Venn. Ασκήσεις.

Ονομαστικό επιτόκιο και αντίστοιχο πραγματικό επιτόκιο (συνέχεια). Συνεχής ανατοκισμός. Ασκήσεις επανάληψης στις σύνθετες και στις πεπλεγμένες συναρτήσεις.

Ονομαστικό επιτόκιο και αντίστοιχο πραγματικό επιτόκιο.

Εφαρμογές του τύπου ανατοκισμού.

Απλός και σύνθετος τόκος (συνέχεια). Εφαρμογές.

Ασκήσεις στην Ελαστικότητα συνάρτησης σε σημείο (συνέχεια). Απλός και σύνθετος τόκος.

Ελαστικότητα συνάρτησης σε σημείο. Ιδιότητες. Ασκήσεις.

Ελαστικότητα τόξου πραγματικής συνάρτησης. Βασικές ιδιότητες της ελαστικότητας μιας συνάρτησης.

Βασικές οικονομικές συναρτήσεις (συνέχεια). Ελαστικότητα σημείου πραγματικής συνάρτησης.

Βασικές οικονομικές συναρτήσεις (συνέχεια).

Ιδιότητες διαφορικών. Διαφορικά ανώτερης τάξης. Βασικές οικονομικές συναρτήσεις.

Διαφορικό μιας συνάρτησης (συνέχεια).

Διαφορικό μιας συνάρτησης.

Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων (συνέχεια).

Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων (συνέχεια). Παραδείγματα.

Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων (συνέχεια).

Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Παράγωγος συνάρτησεων σε πεπλεγμένη μορφή.

Παράγωγος αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων (συνέχεια). Πεπλεγμένες συναρτήσεις.

Παράγωγος αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων (συνέχεια).

Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης (συνέχεια). Παράγωγος αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Ασκήσεις. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης.

Κανόνας του Leibnitz (συνέχεια). Εξίσωση εφαπτόμενης ευθείας και εξίσωση κάθετης ευθείας σε δεδομένο σημείο γραφικής παράστασης συνάρτησης. Καθετότητα καμπύλων σε κοινό τους σημείο.

Κανόνας του Leibnitz (συνέχεια). Εφαρμογές.

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων (συνέχεια). Κανόνας του Leibnitz.

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων (συνέχεια). Παραδείγματα.

Κανόνες παραγώγισης (συνέχεια). Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων. Κανόνας "αλυσίδας". Ασκήσεις.

Συμβολισμός παραγώγου. Ένας ισοδύναμος ορισμός της παραγώγου. Βασικές παράγωγοι. Κανόνες παραγώγισης.

Πλευρική παράγωγος.

Παράγωγος συνάρτησης. Εφαπτομένη ευθείας και κλίση εφαπτομένης. Γεωμετρική ερμηνεία παραγώγου. Συμβολισμοί παραγώγου συνάρτησης.

Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις (συνέχεια). Εισαγωγή στην Παράγωγο συνάρτησης.

Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις (συνέχεια).

Συμμετρική διαφορά συνόλων. Προσεταιριστική ιδιότητα. Επιμεριστική ιδιότητα. Νόμοι de Morgan.

Συμπλήρωμα συνόλου. Τομή συνόλων. Ένωση συνόλων. Διαφορά συνόλων.

Στοιχεία Θεωρίας συνόλων. Διαγράμματα Venn. Δυναμοσύνολα. Πράξεις μεταξύ των συνόλων.

Η ύλη του μαθήματος. Εισαγωγή στη θεωρία Συνόλων.