Μαθηματικά Ι

Ενότητες

2. Συναρτήσεις 4. Αόριστο ολοκλήρωμα συνάρτησ...
3. Παράγωγος συνάρτησης

Ορισμός της παραγώγου μιας συνάρτησης, ορισμός της πλευρικής παραγώγου μιας συνάρτησης, γεωμετρική ερμηνεία παραγώγου, εξίσωση της εφαπτόμενης ευθείας σε δεδομένο σημείο της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης, κανόνες παραγώγισης, παράγωγοι βασικών συναρτήσεων, παραδείγματα, κανόνας του Leibniz για την εύρεση παραγώγου ν-στής τάξεως του γινομένου δύο συναρτήσεων, εύρεση παραγώγων σύνθετων συναρτήσεων, ορισμός της ελαστικότητας μιας συνάρτησης και χρησιμότητα της έννοιας, ιδιότητες της ελαστικότητας μιας συνάρτησης, παραδείγματα υπολογισμού της ελαστικότητας συναρτήσεων, διαφορικό μιας συνάρτησης και γεωμετρική του ερμηνεία, προσεγγιστικός υπολογισμός των τιμών συναρτήσεων με τη χρήση διαφορικού,  εύρεση των παραγώγων των αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων, εύρεση παραγώγων συναρτήσεων που δίνονται σε πεπλεγμένη μορφή, παραδείγματα.

Ετικέτες: Παράγωγος συνάρτησης, εξίσωση εφαπτόμενης ευθείας, διαφορικό συνάρτησης, ελαστικότητα συνάρτησης

Βιντεοδιαλέξεις 

Διάλεξη 10, Μέρος Γ'

Παράγωγος συνάρτησης. Εφαπτομένη ευθείας και κλίση εφαπτομένης. Γεωμετρική ερμηνεία παραγώγου. Συμβολισμοί παραγώγου συνάρτησης.
Διάλεξη 11, Μέρος Α'

Πλευρική παράγωγος.
Διάλεξη 11, Μέρος Β'

Συμβολισμός παραγώγου. Ένας ισοδύναμος ορισμός της παραγώγου. Βασικές παράγωγοι. Κανόνες παραγώγισης.
Διάλεξη 11, Μέρος Γ'

Κανόνες παραγώγισης (συνέχεια). Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων. Κανόνας "αλυσίδας". Ασκήσεις.
Διάλεξη 12, Μέρος Α'

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων (συνέχεια). Παραδείγματα.
Διάλεξη 12, Μέρος Β'

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων (συνέχεια). Κανόνας του Leibnitz.
Διάλεξη 12, Μέρος Γ'

Κανόνας του Leibnitz (συνέχεια). Εφαρμογές.

Διάλεξη 13, Μέρος Α'

Κανόνας του Leibnitz (συνέχεια). Εξίσωση εφαπτόμενης ευθείας και εξίσωση κάθετης ευθείας σε δεδομένο σημείο γραφικής παράστασης συνάρτησης. Καθετότητα καμπύλων σε κοινό τους σημείο.
Διάλεξη 13, Μέρος Β'

Ασκήσεις. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης.
Διάλεξη 13, Μέρος Γ'

Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης (συνέχεια). Παράγωγος αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Διάλεξη 14, Μέρος Α'

Παράγωγος αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων (συνέχεια).
Διάλεξη 14, Μέρος Β'

Παράγωγος αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων (συνέχεια). Πεπλεγμένες συναρτήσεις.

Διάλεξη 14, Μέρος Γ'

Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Παράγωγος συνάρτησεων σε πεπλεγμένη μορφή.
Διάλεξη 15, Μέρος Α'

Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων (συνέχεια).
Διάλεξη 15, Μέρος Β'

Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων (συνέχεια). Παραδείγματα.
Διάλεξη 15, Μέρος Γ'

Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων (συνέχεια).
Διάλεξη 16, Μέρος Α'

Διαφορικό μιας συνάρτησης.
Διάλεξη 16, Μέρος Β'

Διαφορικό μιας συνάρτησης (συνέχεια).
Διάλεξη 16, Μέρος Γ'

Ιδιότητες διαφορικών. Διαφορικά ανώτερης τάξης. Βασικές οικονομικές συναρτήσεις.
Διάλεξη 17, Μέρος Α'

Βασικές οικονομικές συναρτήσεις (συνέχεια).
Διάλεξη 17, Μέρος Β'

Βασικές οικονομικές συναρτήσεις (συνέχεια). Ελαστικότητα σημείου πραγματικής συνάρτησης.
Διάλεξη 17, Μέρος Γ'

Ελαστικότητα τόξου πραγματικής συνάρτησης. Βασικές ιδιότητες της ελαστικότητας μιας συνάρτησης.
Διάλεξη 18, Μέρος Α'

Ελαστικότητα συνάρτησης σε σημείο. Ιδιότητες. Ασκήσεις.
Διάλεξη 18, Μέρος Β'

Ασκήσεις στην Ελαστικότητα συνάρτησης σε σημείο (συνέχεια). Απλός και σύνθετος τόκος.
Διάλεξη 18, Μέρος Γ'

Απλός και σύνθετος τόκος (συνέχεια). Εφαρμογές.
Διάλεξη 19, Μέρος Α'

Εφαρμογές του τύπου ανατοκισμού.
Διάλεξη 19, Μέρος Β'

Ονομαστικό επιτόκιο και αντίστοιχο πραγματικό επιτόκιο.
Διάλεξη 19, Μέρος Γ'

Ονομαστικό επιτόκιο και αντίστοιχο πραγματικό επιτόκιο (συνέχεια). Συνεχής ανατοκισμός. Ασκήσεις επανάληψης στις σύνθετες και στις πεπλεγμένες συναρτήσεις.
Διάλεξη 24, Μέρος Α'

Ασκήσεις παραγώγισης σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων.
Διάλεξη 24, Μέρος Β'

Ασκήσεις παραγώγισης σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων (συνέχεια).