Παρουσίαση/Προβολή

Περιεχόμενο μαθήματος

Διδακτέα ύλη:

• Πολυώνυμα πολλών μεταβλητών.
• Σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων πολλών μεταβλητών.
• Βάσεις Groebner, θεώρημα βάσης του Hilbert.
• Ιδιότητες βάσεων Groebner και αλγόριθμοι επίλυσης συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων.
• Βασικές αρχές της Ρομποτικής.

Εξάσκηση στον υπολογιστή στα παραπάνω θέματα.

Μαθησιακοί στόχοι

Βασικός σκοπός του μαθήματος είναι να διαπραγματευθεί τις μαθηματικές μεθόδους και δέες(κυρίωςαλγεβρικές) για να λυθεί ένα σύστημα (Σ) με μ πολυωνυμικές εξισώσεις και ν μεταβλητές. Η αντιμετώπιση αυτή οδηγεί σε ερωτήματα για το σύνολο λύσεων του Σ. Αποδεικνύεται ότι το σύνολο λυσεων εξαρτάται στην πραγματικότητα  από το ιδεώδες των πολυωνύμων στον αντίστοιχο δακτύλιο πολυωνύμων με πολλές μεταβλητές. Ιδέες γνωστές από τη Γραμμική άλγεβρα (π.χ η έννοια της βάσης) εμφανίζονται και αναπτύσσονται. Σημαντικό ρόλο παίζει εδώ  η έννοια της βάσης Groebner .Επιπλέον μελετώνται οι αλγόριθμοι για την αντιμετώπιση των παραπάνω προβλημάτων. Τα παραδείγματα και οι εφαρμογές προέρχονται από την Τεχνητή νοημοσύνη, την Ρομποτική και την Βιολογία

Βιβλιογραφία

Βοηθήματα:

1. Θα υπάρχει συνεχής ροή ηλεκτρονικών σημειώσεων.
2. Δύο είναι τα κύρια ξενόγλωσσα βιβλία χρήσιμα για το μάθημα:

- Ideals,Varieties, and Algorithms των D.Cox, J.Little, D. O'Shea

- Using algebraic Geometry των D.Cox, J.Little, D. O'Shea ΤαβιβλίααυτάυπάρχουνστηνβιβλιοθήκητουΤμήματος

3. Πολλές χρήσιμες πληροφορίες θα βρείτε και στις ηλεκτρονικές διεθύνσεις που θα δημοσιεύονται.

Μέθοδοι διδασκαλίας

Διδασκαλία καθ΄ έδρας και συμπληρωματική-ενισχυτική εκπαίδευση μέσω ασύγχρονης πλατφόρμας.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Ο τρόπος αξιολόγησης/εξέτασης θα γίνει ως εξής;

Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου θα δοθούν 10 εργασίες. Πλήρης ανάπτυξη και σωστή απάντηση της κάθε μίας βαθμολογείται με 10 μονάδα (στις 100). Σύνολο 100 μονάδες. Επίσης ενδεχομένως  θα υπάρξει και προφορική εξέταση

Προαπαιτούμενα

Γραμμική άλγεβρα, Βασική άλγεβρα

Διδάσκοντες

Ράπτης Ευάγγελος

Καθηγητής
Ερευνητικά Ενδιαφέροντα :  Θεωρία ομάδων, Κρυπτογραφία, Υπολογιστική άλγεβρα
e-mail : eraptis@math.uoa.gr

Προσωπική Ιστοσελίδα:

http://users.uoa.gr/~eraptis/

Ομάδα στόχος

Προτεινόμενα συγγράμματα

Βοηθήματα:

1. Θα υπάρχει συνεχής ροή ηλεκτρονικών σημειώσεων.
2. Δύο είναι τα κύρια ξενόγλωσσα βιβλία χρήσιμα για το μάθημα:

• • Ideals,Varieties, and Algorithms των D.Cox, J.Little, D. O'Shea
  • Using algebraic Geometry των D.Cox, J.Little, D. O'Shea
    Τα βιβλία αυτά υπάρχουν στην βιβλιοθήκη του Τμήματος

3. Πολλές χρήσιμες πληροφορίες θα βρείτε και στις ηλεκτρονικές διεθύνσεις που θα δημοσιεύονται.