Παρουσίαση/Προβολή

Περιεχόμενο μαθήματος

Ύλη (και ενδεικτικό χρονοδιάγραμμα σε εβδομάδες)
1. Διαιρετότητα στους ακέραιους (Ευκλείδεια διαίρεση, μκδ, Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής, ισοτιμίες) (1)
2. Ακέραιοι modulo n (πράξεις, αντιστρέψιμα στοιχεία, Θεώρημα του Euler) (1)
3. Δακτύλιοι (ορισμοί, παραδείγματα, βασικές ιδιότητες) (1)
4. Πολυώνυμα (διαιρετότητα, ρίζες) (2-)
5. Ομομορφισμοί και Ιδεώδη (ορισμοί, παραδείγματα, δακτύλιος πηλίκο) (2-)
6. Ομάδες (ομάδες συμμετρίας, συμμετρικές ομάδες, βασικές ιδιότητες, τάξη) (2)
7. Υποομάδες, Θεώρημα του Lagrange, Κυκλικές ομάδες (1)
8. Ομομορφισμοί (ορισμοί, παραδείγματα) (1-)
9. Κανονικές υποομάδες, Ομάδες πηλίκα (1)

Μαθησιακοί στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι να βοηθήσει στην κατανόηση της οργάνωσης των συνόλων. Η οργάνωση αυτή, από την πλευρά της Άλγεβρας, επιτυγχάνεται με τη μελέτη των πράξεων. Κυρίως μελετώνται δύο τύποι οργανώσεων, οι Δακτύλιοι και οι Ομάδες. Γενικά οι οργανώσεις αυτές λέγονται Δομές.Σημαντική επίσης είναι και η έννοια του ισομορφισμού δομών, όπου δύο δομές ως σύνολα είναι διαφορετικές, αλλά στην πραγματικότητα είναι ίδιες.

Μέθοδοι διδασκαλίας

Διδασκαλία καθ΄ έδρας – Ασκήσεις

Βιβλιογραφία

Ράπτης Ευάγγελος, Βασική άλγεβρα (421) (Χειμερινό εξάμηνο 2014-15)

Προαπαιτούμενα

 -  Γραμμική Άλγεβρα Ι 

 -  Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Ομάδα στόχος

Προπτυχιακοί φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών, Πληροφορικής και Πολυτεχνικών Σχολών