Παρουσίαση/Προβολή

Επιλέχθηκε εικόνα

Αριθμητική Ανάλυση

(DI12) -  Νικόλαος Μισυρλής

Περιγραφή Μαθήματος

Αριθµητική Ανάλυση (ή Υπολογιστικά Μαθηµατικά)

  • Είναι η κοινή περιοχή των Μαθηµατικών και της Πληροφορικής.
  • Έχει σαν βασικό σκοπό την σχεδίαση και ανάλυση αριθµητικών αλγορίθµων για την επίλυση επιστηµονικών προβληµάτων.
  • Τα προβλήµατα αυτά προκύπτουν από την µαθηµατική µοντελοποίηση αντιστοίχων προβληµάτων του πραγµατικού κόσµου και ενδιαφέρουν τις Επιστήµες (Φυσική, Οικονοµία, Κοινωνία, Ιατρική, Βιολογία, Επιχειρησιακή Έρευνα, κ.α.) και την Τεχνολογία. 
  • Όσο αφορά την Πληροφορική η Αριθµητική Ανάλυση αποτελεί ένα αυτοδύναµο κλάδο της.
  • Το πρόβληµα της εύρεσης του βαθµού µιας σελίδας στο διαδίκτυο (page rank problem) καταλήγει στον υπολογισµό ενός ιδιοδιανύσµατος µε τη χρήση της µεθόδου των δυνάµεων.
  • Η εύρεση του χρωµατικού αριθµού ενός γραφήµατος συνδέεται, όπως αποδείχτηκε πρόσφατα, µε τη ϕασµατική ακτίνα του πίνακα γειτνίασης, η οποία επίσης υπολογίζεται µε τη µέθοδο των δυνάµεων.
  • Η συνεκτικότητα ενός γραφήµατος αποτελεί σηµαντική ιδιότητα, η οποία είναι ισοδύναµη µε το βαθµό (rank) του πίνακα πρόσπτωσης (incident matrix).

Ημερομηνία δημιουργίας

Πέμπτη 31 Ιουλίου 2014

Σελίδα μαθήματος

  • Περίγραμμα

    Περιεχόμενο μαθήματος

    Το μάθημα αυτό έχει σαν σκοπό τη διδασκαλία βασικών αριθμητικών αλγορίθμων. Οι κυριότερες περιοχές που μελετά το μάθημα είναι:

    1. Σφάλματα στους Αριθμητικούς Υπολογισμούς
    2. Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος σταθερού σημείου, Newton-Raphson)
    3. Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων (άμεσοι και επαναληπτικοί αλγόριθμοι)
    4. Αριθμητικοί Αλγόριθμοι για τον υπολογισμό Ιδιοτιμών (μέθοδος των δυνάμεων)
    5. Προσέγγιση συναρτήσεων (Παρεμβολή, Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων)
    6. Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση
    7. Αριθμητική επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (εισαγωγή, βασικές μέθοδοι)

    Μαθησιακοί στόχοι

    Σκοπός του μαθήματος

    • Ανάπτυξη και μελέτη των βασικών αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση επιστημονικών προβλημάτων.
    • Μελέτη σφάλματος (ακρίβεια λύσεων).

     

    Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα γνωρίζουν

    • την ανάπτυξη και υλοποίηση αριθμητικών αλγορίθμων για την  επίλυση επιστημονικών προβλημάτων,
    • την σύγχρονη μεθοδολογία αξιολόγησης και σύγκρισης της επίδοσης αριθμητικών αλγορίθμων,
    • τις σύγχρονες τάσεις στην περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών,
    • την σύγχρονη ανάπτυξη επιστημονικού λογισμικού για την προσομοίωση προβλημάτων του φυσικού μας κόσμου.

    Προτεινόμενα συγγράμματα

    • Ν. Μισυρλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση : Μια αλγοριθμική προσέγγιση,  αυτο-έκδοση, Αθήνα, 2009.
    • Γ. Δ. Ακρίβης και Β.Α Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση,  ΙΤΕ-Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 1998

    Προαπαιτούμενα

    • Ανάλυση Ι
    • Γραμμική Άλγεβρα

    Ομάδα στόχος

    Προπτυχιακοί φοιτητές του τμήματος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

    Διδάσκοντες

    Νικόλαος Μισυρλής

    Βαθμίδα: Καθηγητής
    Τομέας:   Θεωρητική Πληροφορική
    Τμήμα:    Πληροροφικής και Τηλεπικοινωνιών

     
    Περισσότερες Πληροφορίες