Παρουσίαση/Προβολή

Επιλέχθηκε εικόνα

Ανάλυση II

(DI106) -  Λεώνη Ευαγγελάτου-Δάλλα

Περιγραφή Μαθήματος

Το περιεχόμενο του μαθήματος είναι:

  • Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, μερικές παράγωγοι, διαφορικό.
  • Σειρές Taylor.
  • Πεπλεγμένες συναρτήσεις.
  • Ακρότατα συναρτήσεων με πολλές μεταβλητές.
  • Πολλαπλά ολοκληρώματα.
  • Επικαμπύλια ολοκληρώματα.
  • Στοιχεία διανυσματικής ανάλυσης (θεωρήματα Stokes, Gauss και Green).

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη 13 Μαΐου 2015

Σελίδα μαθήματος

  • Περίγραμμα

    Περιεχόμενο μαθήματος

    Ενότητα 1 Μέρος I

    • Ο διανυσματικός χώρος Rn: Ορισμός, Βάση, Διάσταση.
    • Εσωτερικό γινόμενο στον Rn: Ορισμός, Ιδιότητες, Γωνία μεταξύ διανυσμάτων, Κάθετα διανύσματα, Διανυσματικές προβολές.
    • Εξωτερικό γινόμενο στον R3: Ορισμός, Ιδιότητες, Εμβαδόν παραλληλογράμμου.
    • Μεικτό γινόμενο στον R3: Ορισμός, Όγκος παραλληλεπιπέδου.

    Ενότητα 1 Μέρος II

    Τοπολογία στον Rn:

    • Ανοικτές, Κλειστές σφαίρες. Ανοικτά, κλειστά σύνολα. Σύνορο συνόλου.
    • Φραγμένα σύνολα, Συμπαγή σύνολα

    Ενότητα 1 Μέρος III

    • Καμπύλες, Επιφάνειες (Γενικά).
    • Ευθείες, Επίπεδα στον R3.
    • Κυλινδρικές επιφάνειες.
    • Επιφάνειες 2ου βαθμού (τετραγωνικές).

    Ενότητα 1 Μέρος IV

    • Καρτεσιανές συντεταγμένες στους R2, R3.
    • Πολικές συντεταγμένες στον R2.
    • Κυλινδρικές, Σφαιρικές συντεταγμένες στον R3.

    Ενότητα 2 Μέρος I

    • Συναρτήσεις μεταξύ Ευκλειδείων χώρων: Όρια και συνέχεια.

    Ενότητα 2 Μέρος II

    • Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης μιας μεταβλητής: Ορισμός, Ταχύτης, Επιτάχυνση.

    Ενότητα 2 Μέρος III

    • Μερικές παράγωγοι: Ορισμός, Γεωμετρική ερμηνεία.
    • Μερικές παράγωγοι ανωτέρας τάξεως: Ορισμός, Θεώρημα μεικτών παραγώγων.
    • Γραμμικοποίηση και Διαφορικά πραγματικών και διανυσματικών συναρτήσεων: Ορισμός, Βασικά θεωρήματα.
    • Παράγωγοι κατά κατεύθυνση: Ορισμός, Γεωμετρική ερμηνεία, Ρόλος του διανύσματος κλίσεως.

    Ενότητα 2 Μέρος IV

    • Ο κανόνας της αλυσιδωτής παραγώγισης.
    • Τύπος του Taylor για συναρτήσεις μιας και πολλών μεταβλητών.
    • Εφαπτόμενα επίπεδα.

    Ενότητα 3 Μέρος I

    • Διπλά ολοκληρώματα: Καρτεσιανή, Πολική μορφή. Εμβαδά, Μάζα, Ροπές και Κέντρο Μάζας.
    • Τριπλά ολοκληρώματα: Καρτεσιανή, Κυλινδρική , Σφαιρική μορφή. Όγκοι, Μάζα, Ροπές και Κέντρο Μάζας.

    Ενότητα 3 Μέρος II

    • Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα Ι: Μήκος τόξου, Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα πραγματικής συνάρτησης. Μάζα, Ροπές και Κέντρο Μάζας τόξων.
    • Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα ΙΙ: Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικού πεδίου. Έργο, Ροή, Κυκλοφορία.

    Ενότητα 3 Μέρος III

    • Επιφανειακό Ολοκλήρωμα Ι: Εμβαδόν επιφανείας, Επιφανειακό ολοκλήρωμα πραγματικής συνάρτησης. Μάζα, Ροπές και Κέντρο Μάζας κελύφους.
    • Επιφανειακό Ολοκλήρωμα ΙΙ: Επιφανειακό ολοκλήρωμα διανυσματικού πεδίου. Ροή.

    Ενότητα 3 Μέρος IV

    • Διανυσματική Ανάλυση: Τελεστές Κλίσης, Απόκλισης, Στροβιλισμού, Laplace
    • Θεώρημα του Green.
    • Θεώρημα του Stokes.
    • Θεώρημα του Gauss.
    • Ανεξαρτησία από τη διαδρομή, Συναρτήσεις Δυναμικού, Συντηρητικά πεδία.

    Ενότητα 3 Μέρος V

    • Ακρότατα και σαγματικά σημεία συναρτήσεων, χωρίς περιορισμούς.
    • Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων.

    Διδάσκοντες

    Λεώνη Ευαγγελάτου-Δάλλα

    Θέση: Καθηγήτρια
    Ερευνητικά Ενδιαφέροντα: Κυρτότητα, Fractals

    Curriculum Vitae

    Ομάδα στόχος

    Προπτυχιακοί φοιτητές του τμήματος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών.

    Προαπαιτούμενα

    Ανάλυση I