Κβαντική Μηχανική ΙΙ

Αθανάσιος Λαχανάς

Περιγραφή

Στόχος του μαθήματος είναι η διδασκαλία των βασικών γνώσεων της Κβαντικής Μηχανικής αρχίζοντας από την γενική διατύπωση της μέσω της περιγραφής Dirac. Δίνεται η έννοια της κβαντικής κατάστασης και της χρονικής της εξέλιξης και των παρατηρησίμων (φυσικών ) μεγεθών. Η κυματική μηχανική, που περιγράφεται μέσω της εξίσωσης Schrödinger, προκύπτει ως αναπαράσταση της θέσης.
Στην επομένη ενότητα μελετάται το πρόβλημα του γραμμικού αρμονικού ταλαντωτή με ιδιαίτερη έμφαση στην εύρεση των ιδιοακαταστάσεων της ενέργειας και των αντιστοίχων ιδιοτιμών μέσω αλγεβρικών μεθόδων χωρίς την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης Schrödinger. Επίσης δίνεται και η έννοια των συνοχικών καταστάσεων οι οποίες είναι χρήσιμες στην κβαντική οπτική. 
Ακολούθως περιγράφεται η κίνηση φορτισμένης ύλης σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και μελετάται η κίνηση ηλεκτρονίου σε επίπεδο, υπο την επιδραση σταθερου μαγνητικού πεδίου κάθετου στο επίπεδο, το οποίο προσομοιάζει με αυτό του ταλαντωτή.
Το επόμενο θέμα είναι η διατύπωση της κβαντικ

Περισσότερα  
CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
Περιεχόμενο μαθήματος

1. Γενική διατύπωση της Κβαντικής Μηχανικής


2. Μονοδιάστατος Γραμμικός Αρμονικός Ταλαντωτής

    2.1 Επίλυση με τελεστές καταστροφής και δημιουργίας

    2.2 Συνοχικές Καταστάσεις του αρμονικού ταλαντωτή

    2.3 Επίλυση με την εξίσωση Schrödinger

3. Κίνηση σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο

    3.1 Οι εξισώσεις κίνησης και τα δυναμικά

    3.2 Κίνηση σε σταθερό μαγνητικό πεδίο

4. Στροφορμή

    4.1 Η Στροφορμή ως κβαντικό μέγεθος

    4.2 Η Κβάντωση της Στροφορμής

    4.3 Ιδιοσυναρτήσεις της τροχιακής στροφορμής

    4.4 Κυματικές συναρτήσεις και σφαιρικές αρμονικές

    4.5 Πρόσθεση Στροφορμών

5. Κεντρικά δυναμικά

    5.1 Γενική Θεώρηση

    5.2 Άτομο Υδρογόνου

6. Άτομα σε μαγνητικά πεδία

    6.1 Φαινόμενο Zeeman

    6.2 Ομαλό φαινόμενο Zeeman

    6.3 Ανώμαλο φαινόμενο Zeeman

    6.4 Το πραγματικό άτομο του υδρογόνου

    6.5 Φαινόμενα Λεπτής Υφής

    6.6 Φαινόμενα Υπέρλεπτης Υφής

7. Θεωρία διαταραχών

    7.1 Χρονικά ανεξάρτητη θεωρία διαταραχών

    7.2 Διορθώσεις πρώτης τάξης

    7.3 Διορθώσεις ανώτερης τάξης

    7.4 Παραδείγματα

Διδάσκοντες

Αθανάσιος Λαχανάς

Athanasios Lahanas (b. April 14, 1947 Athens-Greece) obtained his B.Sc degree in Mathematics from the National and Kapodistrian University of Athens in 1970. He received his Ph.D. in Physics from the University of Durham (U.K.) in 1976 on a thesis dealing with Neutral currents and Parton Models. He was CERN fellow between 1981-1983 and CERN Corresponding fellow during 1986-1988, and also a Research Associate in Theory Division of CERN. He served as Lecturer and Assistant Professor in the Physics Department of the University of Athens, until 1988. In 1989 was promoted to the rank of Associate Professor and in 1997 was elected full professor in theoretical physics in the same Department. He has served as Director of the Nuclear and Particle Physics Section, in University of Athens for more than fifteen years. He was chairman of the Hellenic Society for the Study of High Energy Physics in 2002 and 2003. In the early days of supersymmetry, his contribution to model building has been influential, as he was one of the pioneers in the construction of models, in which low-energy scales are generated dynamically via radiative corrections. He has been widely known for constructing and studying the phenomenology of the so-called "no- scale" supersymmetric models. His citation record exceeds three thousand citations and one of his review papers, coauthored with D.V. Nanopoulos, has received more than 700 citations in HEP-Inspire data base, characterized as a "renowned" publication. His scientific interests range from Standard Model physics to beyond that. His later scientific interests are focused on supersymmetry breaking in brane models of supergravity and on Cosmology. His papers on supersymmetric dark matter are well cited in literature. He has advised many Greek particle physicists in their Ph.D. or Master degree studies.

http://nuclpart.phys.uoa.gr/LahanasFest/bio.php

Μαθησιακοί στόχοι

Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των βασικών εννοιών της Κβαντομηχανικής σε ενδιάμεσο επίπεδο έτσι ώστε να αποτελέσει βάση και εργαλείο για περαιτέρω ενασχόληση σε θέματα κβαντικής φυσικής σε ανώτερο επίπεδο.

Βιβλιογραφία

Συγγράμματα που προσφέρονται μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ

  • Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική, Ταμβάκης Κυριάκος, ISBN: 9607901398
  • ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ, ΤΡΑΧΑΝΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, ISBN: 978-960-524-267-1


Άλλα βιβλία

  • Quantum Mechanics, P.J.E. Peebles, Princeton University Press, NJ,    ISBN 0-691-08239-1
  • Modern Quantum Mechanics, J. J. Sakurai, 1985 Addison-Wesley Publishing Company, Inc, 1985, ISBN 0-8053-7501-5
Ομάδα στόχος

Υποψήφιοι και εν ενεργεία φοιτητές/φοιτήτριες, και απόφοιτοι Τμημάτων Φυσικής και Σχολών Θετικών Επιστημών.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Γραπτή εξέταση (επίλυση προβλημάτων)

Μέθοδοι διδασκαλίας

Διαλέξεις, Φροντιστήριο

Ενότητες

Φορμαλισμός Dirac, πλάτη πιθανοτήτων – πιθανότητες, χρονική εξέλιξη πλατών πιθανότητας,  καταστάσεις καθορισμένης ενέργειας, ανάλυση στις ιδιοκαταστάσεις της ενέργειας – χρονική εξέλιξη των αντιστοίχων πλατών, παραδείγματα χρονικής εξέλιξης καταστάσεων – συστήματα δύο καταστάσεων, η έννοια των “bra” και “ket” στην Κβαντική Μηχανική, Κβαντική Μηχανική ως «Μηχανική Πινάκων (Heisenberg, Jordan).

Λέξεις κλειδιά: εξίσωση Schroedinger, norm, τελεστές στο χώρο Hilbert, παρατηρήσιμο μέγεθος, φασματικό θεώρημα, πλάτος πιθανότητας, ιδιοκαταστάσεις της ενέργειας, στάσιμες καταστάσεις, ταλαντώσεις νετρίνων, bra, ket.

Επίλυση με τελεστές καταστροφής και δημιουργίας, συνοχικές καταστάσεις του αρμονικού ταλαντωτή, επίλυση με την εξίσωση Schroedinger.

Λέξεις κλειδιά: κβαντικός ταλαντωτής, τελεστής αρίθμησης, τελεστής καταστροφής, τελεστής δημιουργίας, συνοχική κατάσταση. 

Οι εξισώσεις κίνησης και τα δυναμικά, κίνηση σε σταθερό μαγνητικό πεδίο.

Λέξεις κλειδιά: δύναμη Lorentz, κβαντική Χαμιλτωνιανή για την κίνηση σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, στάθμες Landau

Η στροφορμή ως κβαντικό μέγεθος, η κβάντωση της στροφορμής, ιδιοσυναρτήσεις της τροχιακής στροφορμής, κυματικές συναρτήσεις και σφαιρικές αρμονικές, πρόσθεση στροφορμών.

Λέξεις κλειδιά: τροχιακή στροφορμή, άλγεβρα της στροφορμής, κβάντωση της στροφορμής, ιδιοστροφορμή, τελεστής του spin, σφαιρικές αρμονικές, πρόσθεση στροφορμών, συντελεστές Clebsch-Gordan.

Γενική θεώρηση, άτομο υδρογόνου.

Λέξεις κλειδια: ακτινική εξίσωση Shroedinger, ακτινική πιθανότητα, υδρογονοειδή άτομα, άτομο του υδρογόνου, σταθερά λεπτής υφής, κύριος κβαντικός αριθμός, ακτινικός κβαντικός αριθμός.

Φαινόμενο Zeeman, ομαλό φαινόμενο Zeeman, ανώμαλο φαινόμενο Zeeman, το πραγματικό άτομο του Η2, φαινόμενα λεπτής υφής, φαινόμενα υπέρλεπτης υφής.

Λέξεις κλειδια: ομαλό φαινόμενο Zeeman, μαγνητόνη Bohr, ανώμαλο φαινόμενο Zeeman, λεπτή υφή του Η2, υπέρλεπτη υφή του Η2

Χρονικά ανεξάρτητη θεωρία διαταραχών, διορθώσεις πρώτης τάξης, διορθώσεις ανώτερης τάξης.

Λέξεις κλειδιά: διορθώσεις πρώτης τάξης, διορθώσεις ανώτερης τάξης, διορθώσεις πρώτης τάξης, διορθώσεις ανώτερης τάξης, αναρμονικός ταλαντωτής.

Ασκήσεις προς Λύση / Θέματα εξετάσεων

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A+

Αρ. Επισκέψεων :  0
Αρ. Προβολών :  0

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -