Θεωρητική Φυσική II (Κβαντική Μηχανική) (MATH761)
Ξάνθος Μαϊντάς
Στην εισαγωγή του μαθήματος της Θεωρητικής Φυσικής ΙΙ (Κβαντική Μηχανική) γίνεται η παρουσίαση της παλαιάς Κβαντικής Θεωρίας και το πέρασμα στην Κβαντική Μηχανική όπως αυτή εκφράζεται από την εξίσωση Schroedinger. Μελετάται η εξίσωση αυτή καθώς και η εξίσωση συνέχειας που προκύπτει. Μέσω του πειράματος των δύο οπών διερευνάται το φυσικό περιεχόμενο της κυματικής συνάρτησης που ικανοποιεί την εξίσωση Schroedinger. Στη συνέχεια, επιλύονται μονοδιάστατα προβλήματα, κυριότερα εκ των οποίων το φαινόμενο σήραγγος και το πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Το μάθημα τελειώνει με στοιχεία του μαθηματικού φορμαλισμού της Κβαντομηχανικής, την επίλυση του προβλήματος του αρμονικού ταλαντωτή και σύντομη εισαγωγή στην κβαντική θεωρία της στροφορμής.
ΛιγότεραΣτην εισαγωγή του μαθήματος της Θεωρητικής Φυσικής ΙΙ (Κβαντική Μηχανική) γίνεται η παρουσίαση της παλαιάς Κβαντικής Θεωρίας και το πέρασμα στην Κβαντική Μηχανική όπως αυτή εκφράζεται από την εξίσωση Schroedinger. Μελετάται η εξίσωση αυτή καθώς και η εξίσωση συνέχειας που προκύπτει. Μέσω του πειράματος των δύο οπών διερευνάται το φυσικό περιεχόμενο της κυματικής συνάρτησης που ικανοποιεί την εξίσωση Schroedinger. Στη συνέχεια, επιλύονται μονοδιάστατα προβλήματα, κυριότερα εκ των οποίων το φαινόμενο σήραγγος και το πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Το μάθημα τελειώνει με στοιχεία του μαθηματικού φορμαλισμού της Κβαντομηχανικής, την επίλυση του προβλήματος του αρμονικού ταλαντωτή και σύντομη εισαγωγή στην κβαντική θεωρία της στροφορμής.
Στην εισαγωγή του μαθήματος της Θεωρητικής Φυσικής ΙΙ (Κβαντική Μηχανική) γίνεται η παρουσίαση της παλαιάς Κβαντικής Θεωρίας και το πέρασμα στην Κβαντική Μηχανική όπως αυτή εκφράζεται από την εξίσωση Schroedinger. Μελετάται η εξίσωση αυτή καθώς και η εξίσωση συνέχειας που προκύπτει. Μέσω του πειράματος των δύο οπών διερευνάται το φυσικό περιεχόμενο της κυματικής συνάρτησης που ικανοποιεί την εξίσωση Schroedinger. Στη συνέχεια, επιλύονται μονοδιάστατα προβλήματα, κυριότερα εκ των οποίων το φαινόμενο σήραγγος και το πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Το μάθημα τελειώνει με στοιχεία του μαθηματικού φορμαλισμού της Κβαντομηχανικής, την επίλυση του προβλήματος του αρμονικού ταλαντωτή και σύντομη εισαγωγή στην κβαντική θεωρία της στροφορμής.
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
- Γένεση της Κβαντικής Θεωρίας: Ακτινοβολία μέλανος σώματος, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, φαινόμενο Compton, πείραμα Rutherford, κανόνες Bohr-Sommerfeld, δυϊσμός ύλης και ακτινοβολίας.
- Κβαντική Μηχανική: Εξίσωση Schroedinger, πείραμα των δύο οπών, εξίσωση συνέχειας, στατιστική ερμηνεία της Κβαντικής Μηχανικής, αρχή της απροσδιοριστίας.
- Μονοδιάστατα προβλήματα: Πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους, φαινόμενο σήραγγος.
- Μαθηματικός φορμαλισμός της κβαντομηχανικής, φορμαλισμός Dirac, αρχή της αντιστοιχίας, εικόνα Heisenberg.
- Αρμονικός ταλαντωτής.
Μαθησιακοί στόχοι
Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών και των φοιτητριών του τμήματος Μαθηματικών στην Κβαντική Μηχανική.
Βιβλιογραφία
- Κβαντομηχανική Ι, Στέφανος Τραχανάς, ISBN: 978-960-524-206-0
- Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική, Ταμβάκης Κυριάκος, ISBN: 9607901398
Μέθοδοι διδασκαλίας
- Διαλέξεις
- Φροντιστήριο
Μέθοδοι αξιολόγησης
- Γραπτή εξέταση
- Γραπτή εργασία
Προαπαιτούμενα
Γενικές προαπαιτούμενες γνώσεις: Στοιχεία Κλασικής Μηχανικής, στοιχεία Μαθηματικής Ανάλυσης, εισαγωγικές γνώσεις διαφορικών εξισώσεων, στοιχεία γραμμικής άλγεβρας και χώρων Hilbert.
Διδάσκοντες
Ξάνθος Μαϊντάς
Πτυχιούχος του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Αθηνών. Διδάκτορας του ιδίου τμήματος στην Θεωρητική Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων. Υπηρετεί στο τμήμα Φυσικής του ΕΚΠΑ από το 1982 αρχικά ως λέκτορας και από το 1999 ως Επίκουρος Καθηγητής.
Ομάδα στόχος
Υποψήφιοι και εν ενεργεία φοιτητές/φοιτήτριες και απόφοιτοι Τμημάτων Φυσικής, Μαθηματικών και Πολυτεχνικών Σχολών.
Προτεινόμενα συγγράμματα
Συγγράμματα που προσφέρονται μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ
- Κβαντομηχανική Ι, Στέφανος Τραχανάς, ISBN: 978-960-524-206-0
- Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική, Ταμβάκης Κυριάκος, ISBN: 9607901398
- Γένεση της Κβαντικής Θεωρίας: Ακτινοβολία μέλανος σώματος, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, φαινόμενο Compton, πείραμα Rutherford, κανόνες Bohr-Sommerfeld, δυϊσμός ύλης και ακτινοβολίας.
- Κβαντική Μηχανική: Εξίσωση Schroedinger, πείραμα των δύο οπών, εξίσωση συνέχειας, στατιστική ερμηνεία της Κβαντικής Μηχανικής, αρχή της απροσδιοριστίας.
- Μονοδιάστατα προβλήματα: Πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους, φαινόμενο σήραγγος.
- Μαθηματικός φορμαλισμός της κβαντομηχανικής, φορμαλισμός Dirac, αρχή της αντιστοιχίας, εικόνα Heisenberg.
- Αρμονικός ταλαντωτής.
Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών και των φοιτητριών του τμήματος Μαθηματικών στην Κβαντική Μηχανική.
- Κβαντομηχανική Ι, Στέφανος Τραχανάς, ISBN: 978-960-524-206-0
- Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική, Ταμβάκης Κυριάκος, ISBN: 9607901398
- Διαλέξεις
- Φροντιστήριο
- Γραπτή εξέταση
- Γραπτή εργασία
Γενικές προαπαιτούμενες γνώσεις: Στοιχεία Κλασικής Μηχανικής, στοιχεία Μαθηματικής Ανάλυσης, εισαγωγικές γνώσεις διαφορικών εξισώσεων, στοιχεία γραμμικής άλγεβρας και χώρων Hilbert.
Ξάνθος Μαϊντάς
Πτυχιούχος του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Αθηνών. Διδάκτορας του ιδίου τμήματος στην Θεωρητική Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων. Υπηρετεί στο τμήμα Φυσικής του ΕΚΠΑ από το 1982 αρχικά ως λέκτορας και από το 1999 ως Επίκουρος Καθηγητής.
Υποψήφιοι και εν ενεργεία φοιτητές/φοιτήτριες και απόφοιτοι Τμημάτων Φυσικής, Μαθηματικών και Πολυτεχνικών Σχολών.
Συγγράμματα που προσφέρονται μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ
- Κβαντομηχανική Ι, Στέφανος Τραχανάς, ISBN: 978-960-524-206-0
- Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική, Ταμβάκης Κυριάκος, ISBN: 9607901398
Παρουσιάζεται η μελέτη και η ερμηνεία της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος από τον M. Planck, καθώς και η ερμηνεία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου από τον A. Einstein. Αναδεικνύονται οι συνέπειες του πειράματος του Rutherford και δίνεται το ατομικό πρότυπο του Bohr. Μελετάται ο κυματοσωματιδιακός δυϊσμός.
Λέξεις κλειδιά: ακτινοβολία μέλανος σώματος, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, φαινόμενο Compton, πείραμα Rutherford, κανόνες Bohr-Sommerfeld, κυματοσωματιδιακός δυϊσμός.
Παράγεται η εξίσωση Schroedinger και γίνεται η διερεύνησή της. Μέσω της μελέτης του πειράματος των δύο οπών και της εξίσωσης συνέχειας προσδιορίζεται η σύνδεση της κυματοσυνάρτησης με την πυκνότητα πιθανότητας. Διατυπώνεται η αρχή της απροσδιοριστίας.
Λέξεις κλειδιά: εξίσωση Schroedinger, πείραμα των δύο οπών, εξίσωση συνέχειας, αρχή της απροσδιοριστίας.
Γίνεται η μελέτη μονοδιάστατων προβλημάτων και υπολογίζονται οι κυματοσυναρτήσεις που περιγράφουν την κίνηση και οι δυνατές τιμές ενέργειας των σωματιδίων που κινούνται εντός μονοδιάστατων δυναμικών.
Λέξεις κλειδιά: μονοδιάστατα προβλήματα, πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους, φαινόμενο σήραγγος.
Μελετώνται τα μαθηματικά που χρειάζονται στο μάθημα αυτό: Στοιχεία των χώρων Hilbert και η άλγεβρα των τελεστών. Δίνεται η στατιστική ερμηνεία της Κβαντομηχανικής.
Λέξεις κλειδιά: φορμαλισμός Dirac, αρχή της αντιστοιχίας.
Γίνεται η μελέτη του μονοδιάστατου αρμονικού ταλαντωτή. Ευρίσκονται οι κυματοσυναρτήσεις και οι αντίστοιχες ενέργειες. Χρησιμοποιείται για πρώτη φορά η μέθοδος των τελεστών δημιουργίας και καταστροφής.
Λέξεις κλειδιά: αρμονικός ταλαντωτής, τελεστής δημιουργίας, τελεστής καταστροφής.
Παρουσιάζεται η εικόνα Heisenberg και δείχνεται η ισοδυναμία με την αντίστοιχη εικόνα Scroedinger.
Λέξεις κλειδιά: εικόνα Heisenberg, εικόνα Schroedinger.
Υπολογίζοται οι μεταθέτες των συνιστωσών της στροφορμής. Προσδιορίζονται δύο βασικοί ερμιτιανοί τελεσές, ο τελεστής L2, δηλαδή το τετράγωνο της στροφορμής, και η z-συνιστώσα της στροφορμής, Lz. Η μελέτη του προβλήματος ιδιοτιμών των δύο αυτών τελεστών προσδιορίζει τις κοινές ιδιοσυναρτήσεις και τις ιδιοτιμές. Οι ημιακέραιες τιμές της στροφορμής Lz αντιστοιχούν σε μία μη τροχιακού τύπου στροφορμή, η οποία είναι το spin.
Λέξεις κλειδιά: στροφορμή, spin.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 0
Αρ. Προβολών : 0
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -
