Διδακτική Απειροστικού Λογισμού

Το μάθημα αποτελείται από 6 ενότητες. Η πρώτη ενότητα περιέχει θέματα που αφορούν γενικά στη διδασκαλία των Μαθηματικών και τα οποία θα αξιοποιηθούν στη συνέχεια για τη διδασκαλία του Απειροστικού Λογισμού. Η δεύτερη ενότητα αποτελεί μια εισαγωγή στη Διδακτική του Απειροστικού Λογισμού και περιέχει γενικά ερευνητικά συμπεράσματα που αφορούν στη μάθηση και τη διδασκαλία του Απειροστικού Λογισμού. Οι τέσσερεις τελευταίες ενότητες αφορούν στη μάθηση και στη διδασκαλία των βασικών εννοιών του Απειροστικού Λογισμού, δηλαδή του ορίου, της συνέχειας, της παραγώγου και του ολοκληρώματος. Η διαπραγμάτευση αυτών των ενοτήτων δεν γίνεται με βάση κάποιο θεωρητικό υλικό αλλά βασίζεται σε συγκεκριμένες δραστηριότητες οι οποίες περιγράφουν κάποιες υποθετικές διδακτικές καταστάσεις που σχετιζονται με την υπό διαπραγμάτευση έννοια. Τις δραστηριότητες αυτές οι φοιτητές θα τις επεξεργαστούν πριν τη συζήτηση τους στην τάξη στηριζόμενοι στην εμπειρία τους και στην σχετική βιβλιογραφία. Στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια του μαθήματος, θα γίνει συζήτηση στην τάξη για την κάθε δραστηριότητα και θα αναπτυχθούν οι σχετικές απόψεις.

Μέσα απο τη συζήτηση και την αντιπαράθεση διαφορετικών απόψεων θα προκύψουν θέματα που αφορούν διάφορα συστατικά στοιχεία της Θεματικής και της Παιδαγωγικής Γνώσης του Περιεχομένου, τα οποία θα αναλυθούν με βάση τις προσωπικές εμπειρίες των συμμετεχόντων και την υπάρχουσα βιβλιογραφία. Τέτοια θέματα μπορεί να αφορούν πλευρές της θεματικής γνώσης του περιεχομένου, ιδιαίτερα της εξειδικευμένης γνώσης ή του ορίζοντα, οι οποίες δεν χρησιμοποιούνται άμεσα στη διδασκαλία του αντικειμένου στη σχολική τάξη αλλά η γνώση τους ενισχύει την παιδαγωγική γνώση του περιεχομένου του εκπαιδευτικού και τον βοηθάει να σχεδιάσει μαθηματικά σωστές διδακτικές ενέργειες.

Altiparmak, K.(2014) Impact of computer animations in cognitive learning differentiation. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 45(8), 1146-1166.

Arcavi, A. (2003). The Role of Visual Representations in the Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 52, 215-241.

Artique, M. (1998). Teaching and learning elementary Analysis: What can we learn from didactical research and curriculum evolution?, In Proceedings of First Mediterranean Conference  on Mathematics G. Makridis, 207 – 219, Nicosia, Cyprus.

Ball, L. D., Thames, H. M, and Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? Journal of Teacher Education, 389-407.

Berry, J. S., & Nyman, M. A. (2003). Promoting students’ graphical understanding of the calculus. Journal of Mathematical Behaviour, 22, 481- 497.

Biza, I., Christou, C. and Zachariades, T.: 2008, Student perspectives on the relationship between a curve and its tangent in the transition from Euclidean Geometry to Analysis, Mathematics Education, 10: 1, 53 — 70.

Boyer, C. (1969), The history of the calculus and its conceptual development. New York, Dover publications.

Christou, C., Pitta-Pantazi, D., Souyoul, A.,  Zachariades, T. (2005). The Embodied, Proceptual, and Formal Worlds in the Context of Functions. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 5:2, pp.241-252

Cottrill, J., Dubinsky, E., Nichols, D., Schwingendorf, K., Thomas, K., & Vidakovic, D. (1996), Understanding the limit concept: Beginning with a coordinated process schema. Journal of Mathematical Behavior, 15, 167-192.

Cornu, B. (1991). Limits. In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking, pp. 153-166, Dordrecht: Kluwer

Edwards, C. H. (1979), The historical Development of the calculus. Springer – Verlag, New York.  

Elia, I., Gagatsis, A., Panaura, A., Zachariades, T. & Zoulinaki, F. (2009). Geometric  and  Algebraic Approaches in the concept of limit and the impact of the didactic contract. International Journal of Science and Mathematics Education, 7, 765-790.

Fischbein E., Jehiam R., and Cohen D. (1995). The concept of irrational numbers in high- school students and prospective teachers. Educational Studies in Mathematics 29, 29-44.

Furinghetti F., & Domingo P., (1991). The construction of a didactic itinerary of calculus starting from students’ concept images (ages 16-19). International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 22(5), 719-729.

Gianakoulias., E., Sougioul, A. & Zachariades, T. (2007). Students’ thinking about fundamental real numbers properties. Proceedings of the 5th Conference of European Research in Mathematics Education (CERME), 416-425. Larnaca, Cyprus. Available at: http://ermeweb.free.fr/CERME5b/WG9.pdf

Metaxas N. (2007). Difficulties on understanding the indefinite integral. In Woo, J. H., Lew, H. C., Park, K. S. & Seo, D. Y. (Eds.). Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 3, pp. 265-272. Seoul

Orton, A. (1983). Students’ understanding of integration & Differentiation, Educational Studies in Mathematics”, 14, 1-18, 235- 250.

Pinto, M. & Tall,D. (2002) Building formal mathematics on visual imagery: a case study and a theory. For the Learning of Mathematics, 22 ,2-10.

Robert, A.(1982). “L’Acquisition de la notion de convergence des suites numériques dans Enseignement Supérieur, Recherches en Didactique des Mathematiques” vol. no 3, 307-341.

Sierpinska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18 , 371-397.

Shulman, D. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15, 4-14.

Shulman, D. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-22.

Tall, D. (1986). “A graphical approach to integration and the fundamental theorem”. Mathematics Teaching, 113, 48-51.

Tall, D. (1991). Intuition and rigour: the role of visualization in the Calculus. In Visualization in Teaching and Learning Mathematics (ed. Zimmermann & Cunningham), Mathematical Association of America, Notes No. 19, 105– 119.

Tall,D. (2004) Building Theories: The three world of mathematics’ For the learning of  mathematics, vol. 24,σελ 29~32

Tall, D. &  Schwarzenberger, R. L. E. (1978) . Conflicts in the learning of real numbers and limits. Mathematics Teaching, 83, 44-49.

Tall, D. O., Vinner, S. (1981) ‘Concept Image and Concept Definition in Mathematics with particular reference to Limits and Continuity’, Educational Studies in Mathematics, 12, 151–169.

Vinner, S. (1991). ‘The role of definitions in the teaching and learning of mathematics’, In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 65-81). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Φιλίππου Γ., Χρίστου Κ. (1995 ). Διδακτική των Μαθηματικών, Εκδόσεις Δαρδανός, Αθήνα

Το μάθημα θα περιλαμβάνει παραδόσεις του διδάσκοντα καθώς και μια σειρά από εργασίες που θα παρουσιάζουν οι φοιτητές/τριες κατά τη διάρκεια του μαθήματος.

• Παρουσίαση ερευνητικών άρθρων και σύντομων εργασιών (ατομική)

• Γραπτή εξέταση

Το μάθημα δεν έχει προαπαιτούμενα

Ζαχαριάδης Θεοδόσιος

Θέση :  Καθηγητής

Ερευνητικά Ενδιαφέροντα : Συναρτησιακή Ανάλυση, Θεωρία Χώρων Banach, Διδακτική των Μαθηματικών

Απευθύνεται στους μεταπτυχιακούς φοιτητές του μεταπτυχιακού προγράμματος Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών.