Λογικο-μαθηματικές σχέσεις και αριθμητικές έννοιες στην προσχολική εκπαίδευση (504)
Δημήτρης Χασάπης
Οι ιδιορρυθμίες που χαρακτηρίζουν το περιεχόμενο των μαθηματικών εννοιών, τα προβλήματα που εμπεριέχει ο συσχετισμός αυτών με καταστάσεις της πραγματικότητας, οι νοητικές δυσκολίες των παιδιών για την κατανόηση και το χειρισμό τους, η έννοια και η διαφοροποίηση του νοήματος των αριθμητικών πράξεων από την εφαρμογή τους σε διαφορετικές καταστάσεις της πραγματικότητας για την επίλυση προβλημάτων είναι μερικά από τα θέματα που αναλύονται σε αυτό το μάθημα. Η προσέγγιση των θεμάτων αυτών γίνεται με βάση μια οπτική που θεωρεί την μαθηματική γνώση μια δυναμική διαδικασία διερεύνησης, τη μάθηση των μαθηματικών μια γενεσιουργό διαδικασία κατασκευής νοημάτων που διαμορφώνεται καθοριστικά από την κοινωνική αλληλεπίδραση, και τη διδασκαλία των μαθηματικών μια κοινωνικά οργανωμένη δραστηριότητα μάθησης που οφείλει να δημιουργεί περιβάλλοντα μάθησης στα παιδιά της σχολικής ηλικίας.
Λιγότερα
Οι ιδιορρυθμίες που χαρακτηρίζουν το περιεχόμενο των μαθηματικών εννοιών, τα προβλήματα που εμπεριέχει ο συσχετισμός αυτών με καταστάσεις της πραγματικότητας, οι νοητικές δυσκολίες των παιδιών για την κατανόηση και το χειρισμό τους, η έννοια και η διαφοροποίηση του νοήματος των αριθμητικών πράξεων από την εφαρμογή τους σε διαφορετικές καταστάσεις της πραγματικότητας για την επίλυση προβλημάτων είναι μερικά από τα θέματα που αναλύονται σε αυτό το μάθημα. Η προσέγγιση των θεμάτων αυτών γίνεται με βάση μια οπτική που θεωρεί την μαθηματική γνώση μια δυναμική διαδικασία διερεύνησης, τη μάθηση των μαθηματικών μια γενεσιουργό διαδικασία κατασκευής νοημάτων που διαμορφώνεται καθοριστικά από την κοινωνική αλληλεπίδραση, και τη διδασκαλία των μαθηματικών μια κοινωνικά οργανωμένη δραστηριότητα μάθησης που οφείλει να δημιουργεί περιβάλλοντα μάθησης στα παιδιά της σχολικής ηλικίας.
Οι ιδιορρυθμίες που χαρακτηρίζουν το περιεχόμενο των μαθηματικών εννοιών, τα προβλήματα που εμπεριέχει ο συσχετισμός αυτών με καταστάσεις της πραγματικότητας, οι νοητικές δυσκολίες των παιδιών για την κατανόηση και το χειρισμό τους, η έννοια και η διαφοροποίηση του νοήματος των αριθμητικών πράξεων από την εφαρμογή τους σε διαφορετικές καταστάσεις της πραγματικότητας για την επίλυση προβλημάτων είναι μερικά από τα θέματα που αναλύονται σε αυτό το μάθημα. Η προσέγγιση των θεμάτων αυτών γίνεται με βάση μια οπτική που θεωρεί την μαθηματική γνώση μια δυναμική διαδικασία διερεύνησης, τη μάθηση των μαθηματικών μια γενεσιουργό διαδικασία κατασκευής νοημάτων που διαμορφώνεται καθοριστικά από την κοινωνική αλληλεπίδραση, και τη διδασκαλία των μαθηματικών μια κοινωνικά οργανωμένη δραστηριότητα μάθησης που οφείλει να δημιουργεί περιβάλλοντα μάθησης στα παιδιά της σχολικής ηλικίας.
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ
- Χαρακτηριστικά, οργάνωση και συμβολική έκφραση των μαθηματικών εννοιών.
- Η σχέση των μαθηματικών εννοιών με καταστάσεις της πραγματικότητας.
- Η χρήση των υλικών αντικειμένων στη διδασκαλία των μαθηματικών.
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ
- Θεμελιώδεις λογικές και μαθηματικές σχέσεις.
- Βασικά χαρακτηριστικά της λογικής σκέψης.
- Βασικές μορφές της λογικής σκέψης.
ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
- Οι μαθηματικές έννοιες του αριθμού.
- Συστήματα συμβολικών παραστάσεων και γλωσσικές εκφράσεις των αριθμών.
- Η αντιστοίχηση των αριθμών σε καταστάσεις της πραγματικότητας.
- Η συγκρότηση των εννοιών του αριθμού (η γενετική προσέγγιση του Piaget και των θεωριών της γνωστικής οικοδόμησης.
- Η ιστορικο-κοινωνική προσέγγιση του Vygotsky και των θεωριών της κοινωνικής ψυχογένεσης.
- Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού (ακέραιος αριθμός - κλάσμα- ρητός αριθμός - δεκαδικός αριθμός – πραγματικός αριθμός).
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
- Η μαθηματική έννοια των αριθμητικών πράξεων. Οι αριθμητικές πράξεις στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.
- Η αντιστοίχηση των αριθμητικών πράξεων σε καταστάσεις της πραγματικότητας.
Μαθησιακοί στόχοι
Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος οι μανθάνοντες θα έχουν κατανοήσει:
- Ποιες ιδιομορφίες χαρακτηρίζουν το περιεχόμενο των μαθηματικών εννοιών ώστε η συγκρότησή τους να αποτελεί για τα παιδιά ένα δύσκολο νοητικό εγχείρημα.
- Πώς οργανώνονται λογικά και πώς εκφράζονται και διατυπώνονται συμβολικά οι μαθηματικές έννοιες ώστε να διασφαλίζεται η εγκυρότητα της μαθηματικής γνώσης.
- Ποια είναι τα προβλήματα που εμπεριέχει η αντιστοίχηση των μαθηματικών εννοιών σε καταστάσεις φαινομένων της πραγματικότητας και ποιες είναι οι επιπτώσεις τους.
- Ποιες είναι οι θεμελιώδεις λογικές έννοιες και σχέσεις που αποτελούν αναγκαία προϋπόθεση για τη συγκρότηση των μαθηματικών εννοιών.
- Ποιο είναι το περιεχόμενο και τα χαρακτηριστικά των θεμελιωδών λογικών εννοιών και σχέσεων.
- Ποιες είναι οι σημαντικότερες θεωρητικές προσεγγίσεις για τη συγκρότηση και ανάπτυξη των λογικών σχέσεων από τα παιδιά.
- Ποια χαρακτηριστικά των υλικών ή νοητών αντικειμένων μπορεί να θεωρούνται ως μεγέθη και έτσι να υπόκεινται σε μαθηματικούς χειρισμούς.
- Τι είναι αριθμός.
- Ποιες είναι οι κύριες νοητικές δυσκολίες για τη συγκρότηση της έννοιας του αριθμού από τα παιδιά.
- Ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά των συστημάτων συμβολικής παράστασης των αριθμών και ποιες δυσκολίες αντιμετωπίζουν τα παιδιά στη συσχέτισή τους με τις γλωσσικές εκφράσεις των αριθμών.
- Πώς διαφοροποιούνται τα νοήματα της έννοιας του αριθμού κατά την αντιστοίχησή τους για το χειρισμό καταστάσεων της πραγματικότητας.
- Τι είναι και πώς ορίζονται με μαθηματικούς όρους οι αριθμητικές πράξεις;
- Ποια είναι και πώς διαφοροποιούνται τα νοήματα της κάθε αριθμητικής πράξης κατά τις διαφορετικές αντιστοιχήσεις της σε διαφορετικές καταστάσεις της πραγματικότητας για την επίλυση προβλημάτων.
- Ποιες είναι οι κύριες νοητικές δυσκολίες των παιδιών για την κατανόηση και το χειρισμό των αριθμητικών πράξεων κατά την επίλυση προβλημάτων.
Ομάδα στόχος
Εν ενεργεία και υποψήφιοι φοιτητές/φοιτήτριες και απόφοιτοι τμημάτων Παιδαγωγικών Σχολών.
Προτεινόμενα συγγράμματα
- «Διδακτική βασικών μαθηματικών εννοιών», Δ. Χασάπης, ISBN: 978-960-375-127-4
- «Τα μαθηματικά των παιδιών 4-6 ετών. Αριθμοί και χώρος», Καφούση Σ. & Σκουμπουρδή Χρ.
- «Οι μαθηματικές έννοιες στην προσχολική εκπαίδευση και η διδασκαλία τους», Κ. Ζαχάρος, ISBN: 978-960-455-128-6
Προαπαιτούμενα
- Οι φυσικοί αριθμοί και οι αναπαραστάσεις τους. Οι πράξεις μεταξύ των φυσικών αριθμών. Οι αλγόριθμοι των αριθμητικών πράξεων. Βασικές ιδιότητες των φυσικών αριθμών. Διαιρετότητα. Κλασματικές μονάδες και κλασματικοί αριθμοί. Πράξεις μεταξύ κλασματικών αριθμών. Κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί. Ακέραιοι αριθμοί. Σύνολα και πράξεις μεταξύ συνόλων. Συναρτήσεις. Βασικές έννοιες γεωμετρίας. Παράλληλες και κάθετες ευθείες. Τα βασικά επίπεδα γεωμετρικά σχήματα. Εμβαδά γεωμετρικών σχημάτων. Στερεά γεωμετρικά σχήματα.
- 514 «Βασικές έννοιες μαθηματικών»
Βιβλιογραφία
Βιβλία
- Hiebert, J. (ed.), (1986), Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics, Erlbaum, Hillsdale, N.J.Rogers, D. and Sloboda, A. (eds.), (1983), The Acquisition of Symbolic Skills, Plenum, New York.
- Πιαζέ Ζ., (1986), «Η Ψυχολογία της Νοημοσύνης», Εκδόσεις Καστανιώτη, Αθήνα
- Inhelder,B. and Piaget,J. (1958), The Growth of Logical Thinking from Childhood to Adolescence Basic Books, New York.
- Piaget,J.and Inhelder,B. (1964) The Early Growth of Logic in the Child, Routledge and Kegan Paul, London.
- Piaget,J., (1965), Judgement and Reasoning in the Child, Routledge and Kegan Paul, London.
- Kamii, C. K. with DeClark, G. (1985), Young children reinvent arithmetic: Implications of Piaget’s theory, Teachers College Press, New York.
- Fuson, K.C., Richards, J. and Briars, D.J. (1982) , The Acquisition and Elaboration of the Number Word Sequence ζην C.Brainerd (Ed.), Progress in Cognitive Development, Children's Logical and Mathematical Cognition (vol. I) , Springer-Verlag , New York.
- Steffe, L.P., von Glasersfeld, E., Richards, J., & Cobb, P. (1983), Childrens Counting Types: Philosophy, theory and application, New York, Praeger Scientific.
- Gelman, R. And Gallistel, C. -R. (1978) The Child‟s Understanding of Number, Harvard University Press, Cambridge, MA.
- Saxe, G.B. (1982), Culture and the Development of Numerical Cognition: Studies among the Oksapmin of Papua New Guinea ζην C.Brainerd (Ed.), Progress in Cognitive Development, Children's Logical and Mathematical Cognition (vol. I), Springer-Verlag , New York.
- Fuson, K.C. and Hall, J.W. (1983), The Acquisition of Early Number Word Meanings ζην H.P. Ginsburg ,The Development Of Mathematical Thinking , Academic Press , London.
- Beilin, H. (1975), Studies in the Cognitive Basis of Language Development, Academic Press, New York.
- Vygotsky, L.S. Mind in society: The development of higher psychological processes, Harvard University Press, Cambridge Mass., 1978.
- Βαλλόν Ανρί, «Η ψυχική ανάπτυξη του παιδιού», Εκδόσεις Γλάρος, Αθήνα 1984.
- Βυγκότσκι Λ., «Σκέψη και Γλώσσα», Εκδόσεις Γνώση, Αθήνα 1988.
- Vegnaud, G. (1982), A Classification of Cognitive Tasks and Operations of Thought Involved in Addition and Substraction Problems in T.P. Carpenter, J.M. Moser & T.A. Romberg , Addition and Substruction: A Cognitive Perspective , Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale N.J.
- De Corte, E. and Verschaffel, L. (1991), Some Factors Influencing the Solution of Addition and Substraction Word Problems, in K. Durkin and B. Shire (Eds.), Language and Mathematics Education, Open University Press, Milton Keynes, UK.
- Carpenter, T.P., Fennema, E. and Romberg, T.A. (eds.), (1993), Rational Numbers: An Integration of Research, Erlbaum, Hillsdale, N.J.
- Piaget, J., Inhelder, B. and Szeminska, A. (1960) The child’s conception of geometry, Basic Books, New York.
- Carpenter, T.P., Fennema, E. and Romberg, M.A. (eds), (1993), Rational Numbers: An Integration of the Research, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, N.J.
Άρθρα (Articles)
- Kieren, J. (1988), A Theory of Developing Competence with Written Mathematical Symbols, Educational Studies in Mathematics, 19, 333-355.
- Allardice, B., (1977), The development of written representations for some mathematical concepts, J. Children‟s Mathematical Behaviour, 1(4), 135-148.
- von Glasersfeld ,E. (1981) , An Attentional Model for the Conceptual Construction of Units and Number , J.Research in Mathematics Education , 12 , 83-94.
- Markman, E.M. (1979), Classes and Collections: Conceptual Organisation and Numerical Abilities, Cognitive Psychology , 1 , 395-411.
- Hiebert,J. and Tonnessen, L.H., (1978), Development of the fraction concept in two physical contexts: an exploratory investigation, J. Research in Math. Educ., 9 (5), 374-378.
- Behr, M.J., Wachsmuth, I., Post, T. and Lesh, R. (1984), Order and Equivalence of Rational Numbers. A Clinical Teaching Experiment, Journal for Research in Mathematics Education, 15, 323-341.
- Resnick, L.B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S. and Peled, I. (1989), Conceptual bases of arithmetic errors: The case of decimal fractions, J. Research in Math. Educ., 20, 8 - 27.
Διδάσκοντες
ΣΠΟΥΔΕΣ 
- 1992 Διδακτορικό Δίπλωμα στις Επιστήμες της Αγωγής, Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Πάτρας.
- 1979 Δίπλωμα Παιδαγωγικής Επιμόρφωσης στην Παιδαγωγική Σχολή της Σχολής Εκπαιδευτικών Λειτουργών Επαγγελματικής & Τεχνικής Εκπαίδευσης.
- 1978 Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Master of Science in Mathematics, The City University, London. Τίτλος μεταπτυχιακής εργασίας "Existence and Uniqueness Theorems to Initial Value Problems for Ordinary and Partial Differential Equations".
- 1972 Πτυχίου του Μαθηματικού Τμήματος του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης
ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
- 1976 – 1994 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ (ΟΑΕΔ), ως εκπαιδευτικός στις Σχολές Επαγγελματικής Κατάρτισης και ως υπεύθυνος ανάπτυξης, εφαρμογής και αξιολόγησης προγραμμάτων αρχικής και συνεχιζόμενης επαγγελματικής κατάρτισης της Διεύθυνσης Επαγγελματικής Εκπαίδευσης της Διοίκησης του ΟΑΕΔ.
- Την ίδια χρονική περίοδο επιστημονική δραστηριότητα και αντίστοιχο ερευνητικό έργο στο αντικείμενο της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης & Κατάρτισης στα πλαίσια αντίστοιχων Εθνικών και Ευρωπαϊκών φορέων (Εθνικό Ινστιτούτο Εργασίας, Ινστιτούτο Εργασίας ΓΣΕΕ, CEDEFOP, Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα Leonardo, ADAPT κ.α.)
- 1989 - 1994 ΣΧΟΛΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (ΣΕΛΕΤΕ), ως Έκτακτος Καθηγητής.
- 1994 – 2008 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ, Λέκτορας στο γνωστικό αντικείμενο «Διδακτική των Μαθηματικών» και από το 1998 Επίκουρος Καθηγητής στο γνωστικό αντικείμενο «Μαθηματική Εκπαίδευση».
- 2008 μέχρι σήμερα ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Επίκουρος Καθηγητής και από το 2009 Αναπληρωτής Καθηγητής στο γνωστικό αντικείμενο «Μαθηματική Εκπαίδευση» (ΦΕΚ 459/17.6.2009).
- 2005 μέχρι σήμερα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Σπουδές στην Εκπαίδευση - Εκπαίδευση Ενηλίκων» Καθηγητής-Σύμβουλος στη διδασκαλία της Θεματικής Ενότητας «Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων».
ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ
- Χαρακτηριστικά, οργάνωση και συμβολική έκφραση των μαθηματικών εννοιών.
- Η σχέση των μαθηματικών εννοιών με καταστάσεις της πραγματικότητας.
- Η χρήση των υλικών αντικειμένων στη διδασκαλία των μαθηματικών.
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ
- Θεμελιώδεις λογικές και μαθηματικές σχέσεις.
- Βασικά χαρακτηριστικά της λογικής σκέψης.
- Βασικές μορφές της λογικής σκέψης.
ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
- Οι μαθηματικές έννοιες του αριθμού.
- Συστήματα συμβολικών παραστάσεων και γλωσσικές εκφράσεις των αριθμών.
- Η αντιστοίχηση των αριθμών σε καταστάσεις της πραγματικότητας.
- Η συγκρότηση των εννοιών του αριθμού (η γενετική προσέγγιση του Piaget και των θεωριών της γνωστικής οικοδόμησης.
- Η ιστορικο-κοινωνική προσέγγιση του Vygotsky και των θεωριών της κοινωνικής ψυχογένεσης.
- Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού (ακέραιος αριθμός - κλάσμα- ρητός αριθμός - δεκαδικός αριθμός – πραγματικός αριθμός).
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
- Η μαθηματική έννοια των αριθμητικών πράξεων. Οι αριθμητικές πράξεις στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.
- Η αντιστοίχηση των αριθμητικών πράξεων σε καταστάσεις της πραγματικότητας.
Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος οι μανθάνοντες θα έχουν κατανοήσει:
- Ποιες ιδιομορφίες χαρακτηρίζουν το περιεχόμενο των μαθηματικών εννοιών ώστε η συγκρότησή τους να αποτελεί για τα παιδιά ένα δύσκολο νοητικό εγχείρημα.
- Πώς οργανώνονται λογικά και πώς εκφράζονται και διατυπώνονται συμβολικά οι μαθηματικές έννοιες ώστε να διασφαλίζεται η εγκυρότητα της μαθηματικής γνώσης.
- Ποια είναι τα προβλήματα που εμπεριέχει η αντιστοίχηση των μαθηματικών εννοιών σε καταστάσεις φαινομένων της πραγματικότητας και ποιες είναι οι επιπτώσεις τους.
- Ποιες είναι οι θεμελιώδεις λογικές έννοιες και σχέσεις που αποτελούν αναγκαία προϋπόθεση για τη συγκρότηση των μαθηματικών εννοιών.
- Ποιο είναι το περιεχόμενο και τα χαρακτηριστικά των θεμελιωδών λογικών εννοιών και σχέσεων.
- Ποιες είναι οι σημαντικότερες θεωρητικές προσεγγίσεις για τη συγκρότηση και ανάπτυξη των λογικών σχέσεων από τα παιδιά.
- Ποια χαρακτηριστικά των υλικών ή νοητών αντικειμένων μπορεί να θεωρούνται ως μεγέθη και έτσι να υπόκεινται σε μαθηματικούς χειρισμούς.
- Τι είναι αριθμός.
- Ποιες είναι οι κύριες νοητικές δυσκολίες για τη συγκρότηση της έννοιας του αριθμού από τα παιδιά.
- Ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά των συστημάτων συμβολικής παράστασης των αριθμών και ποιες δυσκολίες αντιμετωπίζουν τα παιδιά στη συσχέτισή τους με τις γλωσσικές εκφράσεις των αριθμών.
- Πώς διαφοροποιούνται τα νοήματα της έννοιας του αριθμού κατά την αντιστοίχησή τους για το χειρισμό καταστάσεων της πραγματικότητας.
- Τι είναι και πώς ορίζονται με μαθηματικούς όρους οι αριθμητικές πράξεις;
- Ποια είναι και πώς διαφοροποιούνται τα νοήματα της κάθε αριθμητικής πράξης κατά τις διαφορετικές αντιστοιχήσεις της σε διαφορετικές καταστάσεις της πραγματικότητας για την επίλυση προβλημάτων.
- Ποιες είναι οι κύριες νοητικές δυσκολίες των παιδιών για την κατανόηση και το χειρισμό των αριθμητικών πράξεων κατά την επίλυση προβλημάτων.
Εν ενεργεία και υποψήφιοι φοιτητές/φοιτήτριες και απόφοιτοι τμημάτων Παιδαγωγικών Σχολών.
- «Διδακτική βασικών μαθηματικών εννοιών», Δ. Χασάπης, ISBN: 978-960-375-127-4
- «Τα μαθηματικά των παιδιών 4-6 ετών. Αριθμοί και χώρος», Καφούση Σ. & Σκουμπουρδή Χρ.
- «Οι μαθηματικές έννοιες στην προσχολική εκπαίδευση και η διδασκαλία τους», Κ. Ζαχάρος, ISBN: 978-960-455-128-6
- Οι φυσικοί αριθμοί και οι αναπαραστάσεις τους. Οι πράξεις μεταξύ των φυσικών αριθμών. Οι αλγόριθμοι των αριθμητικών πράξεων. Βασικές ιδιότητες των φυσικών αριθμών. Διαιρετότητα. Κλασματικές μονάδες και κλασματικοί αριθμοί. Πράξεις μεταξύ κλασματικών αριθμών. Κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί. Ακέραιοι αριθμοί. Σύνολα και πράξεις μεταξύ συνόλων. Συναρτήσεις. Βασικές έννοιες γεωμετρίας. Παράλληλες και κάθετες ευθείες. Τα βασικά επίπεδα γεωμετρικά σχήματα. Εμβαδά γεωμετρικών σχημάτων. Στερεά γεωμετρικά σχήματα.
- 514 «Βασικές έννοιες μαθηματικών»
Βιβλία
- Hiebert, J. (ed.), (1986), Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics, Erlbaum, Hillsdale, N.J.Rogers, D. and Sloboda, A. (eds.), (1983), The Acquisition of Symbolic Skills, Plenum, New York.
- Πιαζέ Ζ., (1986), «Η Ψυχολογία της Νοημοσύνης», Εκδόσεις Καστανιώτη, Αθήνα
- Inhelder,B. and Piaget,J. (1958), The Growth of Logical Thinking from Childhood to Adolescence Basic Books, New York.
- Piaget,J.and Inhelder,B. (1964) The Early Growth of Logic in the Child, Routledge and Kegan Paul, London.
- Piaget,J., (1965), Judgement and Reasoning in the Child, Routledge and Kegan Paul, London.
- Kamii, C. K. with DeClark, G. (1985), Young children reinvent arithmetic: Implications of Piaget’s theory, Teachers College Press, New York.
- Fuson, K.C., Richards, J. and Briars, D.J. (1982) , The Acquisition and Elaboration of the Number Word Sequence ζην C.Brainerd (Ed.), Progress in Cognitive Development, Children's Logical and Mathematical Cognition (vol. I) , Springer-Verlag , New York.
- Steffe, L.P., von Glasersfeld, E., Richards, J., & Cobb, P. (1983), Childrens Counting Types: Philosophy, theory and application, New York, Praeger Scientific.
- Gelman, R. And Gallistel, C. -R. (1978) The Child‟s Understanding of Number, Harvard University Press, Cambridge, MA.
- Saxe, G.B. (1982), Culture and the Development of Numerical Cognition: Studies among the Oksapmin of Papua New Guinea ζην C.Brainerd (Ed.), Progress in Cognitive Development, Children's Logical and Mathematical Cognition (vol. I), Springer-Verlag , New York.
- Fuson, K.C. and Hall, J.W. (1983), The Acquisition of Early Number Word Meanings ζην H.P. Ginsburg ,The Development Of Mathematical Thinking , Academic Press , London.
- Beilin, H. (1975), Studies in the Cognitive Basis of Language Development, Academic Press, New York.
- Vygotsky, L.S. Mind in society: The development of higher psychological processes, Harvard University Press, Cambridge Mass., 1978.
- Βαλλόν Ανρί, «Η ψυχική ανάπτυξη του παιδιού», Εκδόσεις Γλάρος, Αθήνα 1984.
- Βυγκότσκι Λ., «Σκέψη και Γλώσσα», Εκδόσεις Γνώση, Αθήνα 1988.
- Vegnaud, G. (1982), A Classification of Cognitive Tasks and Operations of Thought Involved in Addition and Substraction Problems in T.P. Carpenter, J.M. Moser & T.A. Romberg , Addition and Substruction: A Cognitive Perspective , Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale N.J.
- De Corte, E. and Verschaffel, L. (1991), Some Factors Influencing the Solution of Addition and Substraction Word Problems, in K. Durkin and B. Shire (Eds.), Language and Mathematics Education, Open University Press, Milton Keynes, UK.
- Carpenter, T.P., Fennema, E. and Romberg, T.A. (eds.), (1993), Rational Numbers: An Integration of Research, Erlbaum, Hillsdale, N.J.
- Piaget, J., Inhelder, B. and Szeminska, A. (1960) The child’s conception of geometry, Basic Books, New York.
- Carpenter, T.P., Fennema, E. and Romberg, M.A. (eds), (1993), Rational Numbers: An Integration of the Research, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, N.J.
Άρθρα (Articles)
- Kieren, J. (1988), A Theory of Developing Competence with Written Mathematical Symbols, Educational Studies in Mathematics, 19, 333-355.
- Allardice, B., (1977), The development of written representations for some mathematical concepts, J. Children‟s Mathematical Behaviour, 1(4), 135-148.
- von Glasersfeld ,E. (1981) , An Attentional Model for the Conceptual Construction of Units and Number , J.Research in Mathematics Education , 12 , 83-94.
- Markman, E.M. (1979), Classes and Collections: Conceptual Organisation and Numerical Abilities, Cognitive Psychology , 1 , 395-411.
- Hiebert,J. and Tonnessen, L.H., (1978), Development of the fraction concept in two physical contexts: an exploratory investigation, J. Research in Math. Educ., 9 (5), 374-378.
- Behr, M.J., Wachsmuth, I., Post, T. and Lesh, R. (1984), Order and Equivalence of Rational Numbers. A Clinical Teaching Experiment, Journal for Research in Mathematics Education, 15, 323-341.
- Resnick, L.B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S. and Peled, I. (1989), Conceptual bases of arithmetic errors: The case of decimal fractions, J. Research in Math. Educ., 20, 8 - 27.
ΣΠΟΥΔΕΣ
- 1992 Διδακτορικό Δίπλωμα στις Επιστήμες της Αγωγής, Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Πάτρας.
- 1979 Δίπλωμα Παιδαγωγικής Επιμόρφωσης στην Παιδαγωγική Σχολή της Σχολής Εκπαιδευτικών Λειτουργών Επαγγελματικής & Τεχνικής Εκπαίδευσης.
- 1978 Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Master of Science in Mathematics, The City University, London. Τίτλος μεταπτυχιακής εργασίας "Existence and Uniqueness Theorems to Initial Value Problems for Ordinary and Partial Differential Equations".
- 1972 Πτυχίου του Μαθηματικού Τμήματος του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης
ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
- 1976 – 1994 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ (ΟΑΕΔ), ως εκπαιδευτικός στις Σχολές Επαγγελματικής Κατάρτισης και ως υπεύθυνος ανάπτυξης, εφαρμογής και αξιολόγησης προγραμμάτων αρχικής και συνεχιζόμενης επαγγελματικής κατάρτισης της Διεύθυνσης Επαγγελματικής Εκπαίδευσης της Διοίκησης του ΟΑΕΔ.
- Την ίδια χρονική περίοδο επιστημονική δραστηριότητα και αντίστοιχο ερευνητικό έργο στο αντικείμενο της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης & Κατάρτισης στα πλαίσια αντίστοιχων Εθνικών και Ευρωπαϊκών φορέων (Εθνικό Ινστιτούτο Εργασίας, Ινστιτούτο Εργασίας ΓΣΕΕ, CEDEFOP, Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα Leonardo, ADAPT κ.α.)
- 1989 - 1994 ΣΧΟΛΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (ΣΕΛΕΤΕ), ως Έκτακτος Καθηγητής.
- 1994 – 2008 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ, Λέκτορας στο γνωστικό αντικείμενο «Διδακτική των Μαθηματικών» και από το 1998 Επίκουρος Καθηγητής στο γνωστικό αντικείμενο «Μαθηματική Εκπαίδευση».
- 2008 μέχρι σήμερα ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Επίκουρος Καθηγητής και από το 2009 Αναπληρωτής Καθηγητής στο γνωστικό αντικείμενο «Μαθηματική Εκπαίδευση» (ΦΕΚ 459/17.6.2009).
- 2005 μέχρι σήμερα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Σπουδές στην Εκπαίδευση - Εκπαίδευση Ενηλίκων» Καθηγητής-Σύμβουλος στη διδασκαλία της Θεματικής Ενότητας «Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων».
- Εισαγωγή: οι έννοιες και το περιεχόμενό τους.
- Τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά, η οργάνωση και οι συμβολικές εκφράσεις των μαθηματικών εννοιών.
- Η μαθηματική γνώση.
- Οι μαθηματικές έννοιες και η αντιστοίχησή τους σε καταστάσεις της πραγματικότητας.
Λέξεις κλειδιά: αξιωματικά συστήματα οργάνωσης εννοιών
- Η έννοια του συνόλου.
- Διμελείς σχέσεις.
- Σχέσεις ισοδυναμίας.
- Σχέσεις εγκλεισμού ή συμπερίληψης.
- Σχέσεις διάταξης.
- Σχέσεις αντιστοίχησης, μετασχηματισμού ή συνάρτησης.
- Πλήθος, ποσότητα και μέγεθος.
- Η συγκρότηση και ανάπτυξη των θεμελιωδών λογικο-μαθηματικών εννοιών.
Λέξεις κλειδιά: διατακτικός αριθμός, πληθικός αριθμός
- Οι μαθηματικές έννοιες του αριθμού.
- Συστήματα συμβολικών παραστάσεων και γλωσσικές εκφράσεις των αριθμών.
- Η αντιστοίχιση των αριθμών σε καταστάσεις της πραγματικότητας.
- Η γενετική προσέγγιση του Piaget και των θεωριών της γνωστικής οικοδόμησης στη συγκρότηση της έννοιας του αριθμού.
- Η ιστορικο-κοινωνική προσέγγιση του Vygotsky στη συγκρότηση της έννοιας του αριθμού.
Λέξεις κλειδιά: έννοια του αριθμού, μέτρηση συνεχών μεγεθών, συμβολικές παραστάσεις αριθμών, Jean Piaget, Lev Vygotsky, θεωρίες της γνωστικής οικοδόμησης
- Το νόημα των μαθηματικών πράξεων.
- Η μαθηματική έννοια των αριθμητικών πράξεων.
- Οι αριθμητικές πράξεις στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.
- Οι έννοιες των αριθμητικών πράξεων και οι αντιστοιχήσεις τους σε καταστάσεις της πραγματικότητας.
- Η πράξη της πρόσθεσης.
- Η πράξη του πολλαπλασιασμού.
Λέξεις κλειδιά: αριθμητικές πράξεις
- Η έννοια του ακέραιου αριθμού.
- Η τροποποίηση της έννοιας του μηδενός.
- Η αντιστοίχηση των αρνητικών ακέραιων αριθμών σε καταστάσεις της πραγματικότητας.
- Οι έννοιες του κλάσματος και του ρητού αριθμού.
- Η αντιστοίχηση κλασμάτων και ρητών αριθμών σε καταστάσεις της πραγματικότητας.
- Οι αριθμητικές πράξεις στους ρητούς αριθμούς.
- Οι δεκαδικοί αριθμοί.
- Οι έννοιες του άρρητου και του πραγματικού αριθμού.
Λέξεις κλειδιά: ακέραιοι αριθμοί, κλάσματα, μηδέν, πραγματικοί αριθμοί, ρητοί αριθμοί
Περιγραφική στατιστική
- Τι είναι δεδομένα. Ερμηνεία και χειρισμός δεδομένων.
- Τα τέσσερα στάδια χειρισμού δεδομένων.
- Παρουσίαση δεδομένων.
Λέξεις κλειδιά: δεδομένα, διαγράμματα Venn - πίνακες, διαγράμματα, ομαδοποίηση, ταξινόμηση, dienes, μέση τιμή
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 0
Αρ. Προβολών : 0
