Προχωρημένα Θέματα Επεξεργασίας Σήματος

Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται ο μετασχηματισμός Fourier διακριτού χρόνου, ο οποίος περιγράφει μη περιοδικά σήματα διακριτού χρόνου στο πεδίο της συχνότητας, δηλαδή, ως υπέρθεση στοιχειωδών ημιτονοειδών σημάτων διακριτού χρόνου, και  παρουσιάζονται οι ιδιότητές του. Στη συνέχεια εξετάζεται η δειγματοληψία στο πεδίο συχνότητας. Επίσης στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier, ο οποίος περιγράφει τα σήματα διακριτού χρόνου πεπερασμένου μήκους στο πεδίο συχνότητας. Στη συνέχεια παρουσιάζεται ο βασικός αλγόριθμος για τον ταχύ υπολογισμό του διακριτού μετασχηματισμού Fourier. Τέλος στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται βασικές εφαρμογές των μετασχηματισμών Fourier.

Στην ενότητα αυτή ορίζεται ο μετασχηματισμός z για σήματα διακριτού χρόνου, δηλαδή ο μετασχηματισμός ο οποίο οδηγεί από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο z  και αναφέρονται οι ιδιότητές του. Επίσης ορίζεται ο αντίστροφος μετασχηματισμός z. Παρουσιάζεται η στενή σχέση του με το μετασχηματισμό Fourier διακριτού χρόνου.  

Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται ο μονόπλευρος μετασχηματισμός z ο οποίο χρησιμοποιείται στην μελέτη συστημάτων που αρχικά δεν βρίσκονται σε κατάσταση ηρεμίας.  

Τέλος, παρουσιάζεται η χρήση του μετασχηματισμού z στην ανάλυση συστημάτων διακριτού χρόνου και τη μελέτη της ευστάθειας και της αιτιότητάς τους.

Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται οι βασικές δομές που χρησιμοποιούνται για την υλοποίηση γραμμικών χρονικά αναλλοίωτων διακριτών συστημάτων τα οποία περιγράφονται από γραμμικές εξισώσεις διαφορών. Στη συνέχεια περιγράφεται η ιδιότητα της γραμμικής απόκρισης φάσης. Τέλος μελετώνται οι ιδιότητες των φίλτρων με γραμμική φάση.

Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται οι μέθοδοι σχεδίασης FIR φίλτρων. Αρχικά  παρουσιάζεται η μέθοδος σχεδίασης FIR φίλτρων με τη βοήθεια συναρτήσεων μορφής παραθύρου.  Στη συνέχεια η μέθοδος Βασισμένη στη δειγματοληψία στη συχνότητα. Και τέλος η βέλτιστη μέθοδος σχεδίασης ίσης κυμάτωσης.

Στην ενότητα αυτή αρχικά παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες της απόκρισης ισχύος χαμηλοπερατών αναλογικών φίλτρων. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα πιο γνωστά χαμηλοπερατά αναλογικά φίλτρα: α) τα φίλτρα Butterwoth και β) τα φίλτρα Ghebyshev. Τέλος παρουσιάζεται η μέθοδος μετατροπή φίλτρου βασικής ζώνης α) σε φίλτρο διέλευσης ζώνης συχνοτήτων β) σε φίλτρο διέλευσης υψηλών συχνοτήτων και γ) σε φίλτρο διαφορετικής βασικής ζώνης.

Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται ο μετασχηματισμός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά. Ειδικότερα παρουσιάζεται ο τρόπος σχεδίασης IIR ψηφιακών φίλτρων με τη βοήθεια κατάλληλης απεικόνισης του επιπέδου-s στο επίπεδο-z. Με τον τρόπο αυτό η σχεδίαση ενός ψηφιακού φίλτρου ανάγεται στη σχεδίαση ενός κατάλληλου αναλογικού φίλτρου και στη συνέχεια μετάβαση από το H(s) στο H(z), έτσι ώστε τα επιθυμητά χαρακτηριστικά του αναλογικού φίλτρου να διατηρούνται όσο το δυνατό καλύτερα στο ψηφιακό φίλτρο.

Αρχικά παρουσιάζεται η μέθοδος αμετάβλητης κρουστικής απόκρισης με την οποία σχεδιάζεται ένα IIR φίλτρο του οποίου κρουστική απόκριση h(n) προέρχεται από τη δειγματοληψία της κρουστικής απόκρισης h(t) ενός αναλογικού φίλτρου το οποίο έχει τις κατάλληλες προδιαγραφές. Η μέθοδος αυτή είναι κατάλληλα για χαμηλοπερατά φίλτρα και για ορισμένα ζωνοπερατά. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η μέθοδος διγραμμικού μετασχηματισμού η οποία αποτελεί ένα μαθηματικό μετασχηματισμό του πεδίου-s στο πεδίο-z.