Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων
Σεραφείμ Καραμπογιάς
Το Μάθημα αυτό είναι αφιερωμένο στη μελέτη των τυχαίων διαδικασιών και των ιδιοτήτων τους. Οι τυχαίες διαδικασίες παρέχουν καλά μοντέλα τόσο για τις πηγές πληροφορίας όσο και για το θόρυβο.
ΛιγότεραΤο Μάθημα αυτό είναι αφιερωμένο στη μελέτη των τυχαίων διαδικασιών και των ιδιοτήτων τους. Οι τυχαίες διαδικασίες παρέχουν καλά μοντέλα τόσο για τις πηγές πληροφορίας όσο και για το θόρυβο.
Το Μάθημα αυτό είναι αφιερωμένο στη μελέτη των τυχαίων διαδικασιών και των ιδιοτήτων τους. Οι τυχαίες διαδικασίες παρέχουν καλά μοντέλα τόσο για τις πηγές πληροφορίας όσο και για το θόρυβο.
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
Στο Μάθημα αυτό, μετά από μια σύντομη παρουσίαση βασικών θεμάτων της θεωρίας πιθανοτήτων και των τυχαίων μεταβλητών, εισάγουμε την έννοια της τυχαίας διαδικασίας καθώς και τα βασικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται στη μαθηματική ανάλυση των τυχαίων διαδικασιών. Το Μάθημα αποτελείται από τα κεφάλαια:
Πιθανότητα και τυχαίες διαδικασίες. Τυχαίες διαδικασίες στο πεδίο του χρόνου. Τυχαίες διαδικασίες στο πεδίο συχνότητας Gaussian και Λευκές διαδικασίες.
Μαθησιακοί στόχοι
Όταν ένα σήμα διαβιβάζεται μέσω ενός καναλιού επικοινωνίας υπάρχουν δύο τύποι ατελειών εξαιτίας των οποίων το λαμβανόμενο σήμα διαφέρει από το μεταβιβαζόμενο.
Η πρώτη κατηγορία ατελειών είναι από τη φύση της νομοτελειακή, όπως η γραμμική και η μη γραμμική παραμόρφωση, η αλληλοπαρεμβολή συμβόλων, και άλλες. Η δεύτερη κατηγορία ατελειών είναι μη νομοτελειακή όπως η προσθήκη θορύβου, οι διαλείψεις λόγω πολλαπλών διαδρομών και άλλες. Για την ποσοτική μελέτη των τελευταίων αυτών φαινομένων τα μοντελοποιούμε ως τυχαίες διαδικασίες.
Η πληροφορία η οποία πρόκειται να μεταβιβασθεί μπορεί επίσης, λόγω της φύσης της, να μοντελοποιηθεί κατά τον καλύτερο τρόπο ως τυχαία διαδικασία. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κάθε σήμα που μεταφέρει πληροφορία πρέπει να περιέχει κάποια αβεβαιότητα, διαφορετικά η μετάδοσή του δεν παρουσιάζει ενδιαφέρον.
Στο Μάθημα αυτό, μετά από μια σύντομη παρουσίαση βασικών θεμάτων της θεωρίας πιθανοτήτων και των τυχαίων μεταβλητών, εισάγουμε την έννοια της τυχαίας διαδικασίας καθώς και τα βασικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται στη μαθηματική ανάλυση των τυχαίων διαδικασιών.
Βιβλιογραφία
- Συγγράμματα που προσφέρονται μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ
- J. G. PROAKIS, M SALEHI, Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Έκδοση Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΑΘΗΝΑ 2002.
- Άλλα βιβλία (Textbooks)
- G. PROAKIS, M SALEHI, Communication System Engineering, Prentice Hall 1994.
- PEYTON, JR. PEEBLES, Probability, Pandom Variables, and Random Signal Principles, McGRAW-HILL, 1987.
Μέθοδοι διδασκαλίας
Διαλέξεις, Φροντιστήριο
Προαπαιτούμενα
Γενικές προαπαιτούμενες γνώσεις:
- Σήματα και Συστήματα (Κ11)
- Πιθανότητες και Στατιστική (Κ13)
Διδάσκοντες
ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ
Ομάδα στόχος
Υποψήφιοι και εν ενεργεία φοιτητές/φοιτήτριες, και απόφοιτοι Τμημάτων Πληροφορικής και επικοινωνιών. / Σχολών Θετικών Επιστημών.
Ενδιαφερόμενοι για τη θεματική περιοχή των επικοινωνιών και της επεξεργασίας σήματος.
Προτεινόμενα συγγράμματα
J. G. PROAKIS, M SALEHI, Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Έκδοση Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΑΘΗΝΑ 2002.
Στο Μάθημα αυτό, μετά από μια σύντομη παρουσίαση βασικών θεμάτων της θεωρίας πιθανοτήτων και των τυχαίων μεταβλητών, εισάγουμε την έννοια της τυχαίας διαδικασίας καθώς και τα βασικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται στη μαθηματική ανάλυση των τυχαίων διαδικασιών. Το Μάθημα αποτελείται από τα κεφάλαια:
Πιθανότητα και τυχαίες διαδικασίες. Τυχαίες διαδικασίες στο πεδίο του χρόνου. Τυχαίες διαδικασίες στο πεδίο συχνότητας Gaussian και Λευκές διαδικασίες.
Όταν ένα σήμα διαβιβάζεται μέσω ενός καναλιού επικοινωνίας υπάρχουν δύο τύποι ατελειών εξαιτίας των οποίων το λαμβανόμενο σήμα διαφέρει από το μεταβιβαζόμενο.
Η πρώτη κατηγορία ατελειών είναι από τη φύση της νομοτελειακή, όπως η γραμμική και η μη γραμμική παραμόρφωση, η αλληλοπαρεμβολή συμβόλων, και άλλες. Η δεύτερη κατηγορία ατελειών είναι μη νομοτελειακή όπως η προσθήκη θορύβου, οι διαλείψεις λόγω πολλαπλών διαδρομών και άλλες. Για την ποσοτική μελέτη των τελευταίων αυτών φαινομένων τα μοντελοποιούμε ως τυχαίες διαδικασίες.
Η πληροφορία η οποία πρόκειται να μεταβιβασθεί μπορεί επίσης, λόγω της φύσης της, να μοντελοποιηθεί κατά τον καλύτερο τρόπο ως τυχαία διαδικασία. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κάθε σήμα που μεταφέρει πληροφορία πρέπει να περιέχει κάποια αβεβαιότητα, διαφορετικά η μετάδοσή του δεν παρουσιάζει ενδιαφέρον.
Στο Μάθημα αυτό, μετά από μια σύντομη παρουσίαση βασικών θεμάτων της θεωρίας πιθανοτήτων και των τυχαίων μεταβλητών, εισάγουμε την έννοια της τυχαίας διαδικασίας καθώς και τα βασικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται στη μαθηματική ανάλυση των τυχαίων διαδικασιών.
- Συγγράμματα που προσφέρονται μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ
- J. G. PROAKIS, M SALEHI, Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Έκδοση Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΑΘΗΝΑ 2002.
- Άλλα βιβλία (Textbooks)
- G. PROAKIS, M SALEHI, Communication System Engineering, Prentice Hall 1994.
- PEYTON, JR. PEEBLES, Probability, Pandom Variables, and Random Signal Principles, McGRAW-HILL, 1987.
Διαλέξεις, Φροντιστήριο
Γενικές προαπαιτούμενες γνώσεις:
- Σήματα και Συστήματα (Κ11)
- Πιθανότητες και Στατιστική (Κ13)
ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ
Υποψήφιοι και εν ενεργεία φοιτητές/φοιτήτριες, και απόφοιτοι Τμημάτων Πληροφορικής και επικοινωνιών. / Σχολών Θετικών Επιστημών.
Ενδιαφερόμενοι για τη θεματική περιοχή των επικοινωνιών και της επεξεργασίας σήματος.
J. G. PROAKIS, M SALEHI, Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Έκδοση Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΑΘΗΝΑ 2002.
Στην ενότητα αυτή γίνεται μια σύντομη επισκόπηση μερικών βασικών στοιχείων της θεωρίας πιθανοτήτων τα οποία χρειάζονται στη μελέτη των τυχαίων διαδικασιών. Θεωρούμε ότι ο αναγνώστης έχει εξοικειωθεί με τη θεωρία πιθανοτήτων και γι' αυτό η παρουσίαση είναι σύντομη.
Στην ενότητα αυτή εισάγονται οι βασικές έννοιες που επιτρέπουν την περιγραφή τυχαίων κυματομορφών, με τη λογική των πιθανοτήτων. Ειδικότερα αφού γίνει η περιγραφή των τυχαίων διαδικασιών ορίζονται οι Μέσες Τιμές. Στη συνέχεια δίνονται οι ορισμοί της Στατικότητας της Εργοδικότητας. Επεκτείνονται οι έννοιες της Ενέργεια και της Ισχύος στις τυχαίες διαδικασίες. Τέλος προσδιορίζονται οι σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ των διαδικασιών εισόδου εξόδου ενός γραμμικού συστήματος.
Κύριος στόχος μας στην ενότητα αυτή είναι ακριβώς να αναπτύξουμε τις τεχνικές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην ανάλυση στο πεδίο συχνοτήτων των γραμμικών χρονικά αναλλοίωτων (LTI) συστημάτων όταν αυτά οδηγούνται από τυχαίες διαδικασίες. Στην ενότητα αυτή αρχικά εξετάσουμε την έννοια της φασματικής πυκνότητας ισχύος μιας τυχαίας διαδικασίας και παρουσιάζεται το θεώρημα Wiener-Khinchin, που δίνει τη φασματική πυκνότητα ισχύος τυχαίας διαδικασίας συναρτήσει της συνάρτησης αυτοσυσχέτισής της. Η ενότητα αυτή τελειώνει με τη μελέτη της μετάδοσης τυχαίων διαδικασιών μέσα από LTI συστήματα.
Οι Gaussian διαδικασίες διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στα συστήματα επικοινωνίας. Η κύρια αιτία για αυτό είναι το γεγονός ότι ο θερμικός θόρυβος στις ηλεκτρονικές κατασκευές που παράγεται από την τυχαία κίνηση των ηλεκτρονίων η οποία οφείλεται στη θερμική αναταραχή, μπορεί να μοντελοποιηθεί πιστά ως Gaussian διαδικασία. Εκτός από το θερμικό θόρυβο, οι Gaussian διαδικασίες παρέχουν εξίσου καλά μοντέλα και για μερικές πηγές πληροφορίας. Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται μερικές ενδιαφέρουσες ιδιότητες των Gaussian διαδικασιών οι οποίες καθιστούν τις διαδικασίες αυτές μαθηματικά εύχρηστες. Ειδικότερα την ενότητα αυτή δίνονται οι ορισμοί των Gaussian Διαδικασιών και των Λευκών Διαδικασιών. Επίσης ορίζεται το ισοδύναμο εύρος-ζώνης θορύβου ενός φίλτρου.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 0
Αρ. Προβολών : 0
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -
