Κρυπτογραφία
Άγγελος Κιαγιάς
Στοιχεία θεωρίας πολυπλοκότητας, αλγεβρικών δομών, θεωρίας αριθμών, πιθανοτήτων, αλγορίθμων. Έννοια της ασφάλειας, απόκρυψη μηνύματος, ιδιωτικότητας και πιστότητας. Τυχαίες και ψευδοτυχαίες ακολουθίες ψηφίων. Μονόδρομες (one-way) συναρτήσεις και συναρτήσεις μυστικά αναστρέψιμες (trapdoor). Πως μπορεί να βασιστεί η κρυπτογραφία στην παραγοντοποίηση αριθμών, την εύρεση διακριτών λογαρίθμων, την αποκωδικοποίηση κωδίκων, την επίλυση συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων, την εκτέλεση συνδυαστικής βελτιστοποίησης και άλλα προβλήματα. Κρυπτογραφικά εργαλεία περιλαμβανομένης της ανταλλαγής κλειδιού (Diffie Hellman) ηλεκτρονικών υπογραφών (RSA), κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού (ElGamal, Cramer Shoup). Το μοντέλο τυχαίου μαντείου σαν ένας τρόπος για την επιχειρηματολογία ασφάλειας για κρυπτοσυστήματα. Η μεθοδολογία της προσομοίωσης σαν τρόπος ορισμού ασφάλειας κρυπτοσυστημάτων. Εφαρμογές σε point-to-point ασφαλή κανάλια επικοινωνίας, ηλεκτρονικό εμπόριο και χρήμα, διενέργεια εκλογών, μετάδοση ψηφιακού περιεχομένου διαφόρων ειδών κ.α.
Λιγότερα
Στοιχεία θεωρίας πολυπλοκότητας, αλγεβρικών δομών, θεωρίας αριθμών, πιθανοτήτων, αλγορίθμων. Έννοια της ασφάλειας, απόκρυψη μηνύματος, ιδιωτικότητας και πιστότητας. Τυχαίες και ψευδοτυχαίες ακολουθίες ψηφίων. Μονόδρομες (one-way) συναρτήσεις και συναρτήσεις μυστικά αναστρέψιμες (trapdoor). Πως μπορεί να βασιστεί η κρυπτογραφία στην παραγοντοποίηση αριθμών, την εύρεση διακριτών λογαρίθμων, την αποκωδικοποίηση κωδίκων, την επίλυση συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων, την εκτέλεση συνδυαστικής βελτιστοποίησης και άλλα προβλήματα. Κρυπτογραφικά εργαλεία περιλαμβανομένης της ανταλλαγής κλειδιού (Diffie Hellman) ηλεκτρονικών υπογραφών (RSA), κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού (ElGamal, Cramer Shoup). Το μοντέλο τυχαίου μαντείου σαν ένας τρόπος για την επιχειρηματολογία ασφάλειας για κρυπτοσυστήματα. Η μεθοδολογία της προσομοίωσης σαν τρόπος ορισμού ασφάλειας κρυπτοσυστημάτων. Εφαρμογές σε point-to-point ασφαλή κανάλια επικοινωνίας, ηλεκτρονικό εμπόριο και χρήμα, διενέργεια εκλογών, μετάδοση ψηφ
Στοιχεία θεωρίας πολυπλοκότητας, αλγεβρικών δομών, θεωρίας αριθμών, πιθανοτήτων, αλγορίθμων. Έννοια της ασφάλειας, απόκρυψη μηνύματος, ιδιωτικότητας και πιστότητας. Τυχαίες και ψευδοτυχαίες ακολουθίες ψηφίων. Μονόδρομες (one-way) συναρτήσεις και συναρτήσεις μυστικά αναστρέψιμες (trapdoor). Πως μπορεί να βασιστεί η κρυπτογραφία στην παραγοντοποίηση αριθμών, την εύρεση διακριτών λογαρίθμων, την αποκωδικοποίηση κωδίκων, την επίλυση συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων, την εκτέλεση συνδυαστικής βελτιστοποίησης και άλλα προβλήματα. Κρυπτογραφικά εργαλεία περιλαμβανομένης της ανταλλαγής κλειδιού (Diffie Hellman) ηλεκτρονικών υπογραφών (RSA), κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού (ElGamal, Cramer Shoup). Το μοντέλο τυχαίου μαντείου σαν ένας τρόπος για την επιχειρηματολογία ασφάλειας για κρυπτοσυστήματα. Η μεθοδολογία της προσομοίωσης σαν τρόπος ορισμού ασφάλειας κρυπτοσυστημάτων. Εφαρμογές σε point-to-point ασφαλή κανάλια επικοινωνίας, ηλεκτρονικό εμπόριο και χρήμα, διενέργεια εκλογών, μετάδοση ψηφ
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
Εισαγωγικά: Στοιχεία θεωρίας πολυπλοκότητας, αλγεβρικών δομών, θεωρίας αριθμών, πιθανοτήτων, αλγεβρικών αλγορίθμων. Έννοια της ασφάλειας, απόκρυψη μυνήματος, κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, κρυπτανάλυση και επιθέσεις. Τυχαίες και ψευδο-τυχαίες ακολουθίες ψηφίων. Μονόδρομες (one-way) συναρτήσεις και συναρτήσεις κρυφής εισόδου (trapdoor). Απόκρυψη και επιθέσεις σε πρωτόκολλα κρυφού/ιδιωτικού και δημόσιου κλειδιού (πχ. RSA, Diffie-Hellman, El Gamal). Τεχνικές βασισμένες στη θεωρία κωδίκων, την συνάρτηση διακριτού λογαρίθμου, τη δυσκολία παραγοντοποίησης, τις ελλειπτικές καμπύλες, τη δυσκολία επίλυσης πολυωνυμικών συστημάτων και σε προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης (πχ. Πρόβλημα του σακιδίου). Εφαρμογές: Internet (ssh), ηλεκτρονική υπογραφή, ηλεκτρονικό εμπόριο και χρήμα, διενέργεια εκλογών, κινητές τηλεπικοινωνίες, κλπ.
Προτεινόμενα συγγράμματα
Σημειώσεις Μαθήματος: Cryptograph_Primitives_and_Protocols-5.pdf (στα Αγγλικά) έκδοση 10.11.2015
Βιβλιογραφία
-
A Computational Introduction to Number Theory and Algebra by V. Shoup.
-
Mathematics of Public Key Cryptography by S. Galbraith.
-
Handbook of Applied Cryptography, by A. Menezes, P. van Oorschot, and S. A. Vanstone.
Ομάδα στόχος
Προπτυχιακοί φοιτητές του τμήματος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών.
Προαπαιτούμενα
Διδάσκοντες
Άγγελος Κιαγιάς
Βαθμίδα: Επίκουρος Καθηγητής
Τομέας: Θεωρητική Πληροφορική
Τμήμα: Πληροροφικής και Τηλεπικοινωνιών
Εισαγωγικά: Στοιχεία θεωρίας πολυπλοκότητας, αλγεβρικών δομών, θεωρίας αριθμών, πιθανοτήτων, αλγεβρικών αλγορίθμων. Έννοια της ασφάλειας, απόκρυψη μυνήματος, κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, κρυπτανάλυση και επιθέσεις. Τυχαίες και ψευδο-τυχαίες ακολουθίες ψηφίων. Μονόδρομες (one-way) συναρτήσεις και συναρτήσεις κρυφής εισόδου (trapdoor). Απόκρυψη και επιθέσεις σε πρωτόκολλα κρυφού/ιδιωτικού και δημόσιου κλειδιού (πχ. RSA, Diffie-Hellman, El Gamal). Τεχνικές βασισμένες στη θεωρία κωδίκων, την συνάρτηση διακριτού λογαρίθμου, τη δυσκολία παραγοντοποίησης, τις ελλειπτικές καμπύλες, τη δυσκολία επίλυσης πολυωνυμικών συστημάτων και σε προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης (πχ. Πρόβλημα του σακιδίου). Εφαρμογές: Internet (ssh), ηλεκτρονική υπογραφή, ηλεκτρονικό εμπόριο και χρήμα, διενέργεια εκλογών, κινητές τηλεπικοινωνίες, κλπ.
Σημειώσεις Μαθήματος: Cryptograph_Primitives_and_Protocols-5.pdf (στα Αγγλικά) έκδοση 10.11.2015
-
A Computational Introduction to Number Theory and Algebra by V. Shoup.
-
Mathematics of Public Key Cryptography by S. Galbraith.
-
Handbook of Applied Cryptography, by A. Menezes, P. van Oorschot, and S. A. Vanstone.
Προπτυχιακοί φοιτητές του τμήματος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών.
Άγγελος Κιαγιάς
Βαθμίδα: Επίκουρος Καθηγητής
Τομέας: Θεωρητική Πληροφορική
Τμήμα: Πληροροφικής και Τηλεπικοινωνιών
Βασικές αρχές της Κρυπτογραφίας. Βασικά στάδια στη μελέτη της Κρυπτογραφίας.
Λέξεις κλειδιά: Ιδιότητα κρυψίματος, ιδιότητα δέσμευσης, αναγωγή.
Άλγεβρα και Θεωρία αριθμών. Διακριτή πιθανότητα. Δεσμευμένη πιθανότητα. Τυχαίες μεταβλητές. Statistical Tests. Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι.
Λέξεις κλειδιά: Ομάδες, Θεώρημα Bayes, Μέση Τιμή, Διακύμανση
Σύνταξη ενός Σχήματος Δέσμευσης. Ιδιότητες Ασφάλειας. Απόδειξη Aσφάλειας
Λέξεις κλειδιά: Commitment, Binding, Hiding.
Το Πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιού Deffie-Hellman. Προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών. Γεννήτριες ομάδων. Η υπόθεση DDH. Μοντέλα Ασφάλειας.
Λέξεις κλειδιά: DDF, passive adversaries, Μοντέλα Ασφάλειας.
Trapdoor One-Way-Functions. Collision Resistant Hash Functions. Random Oracle Model. Η συνάρτηση RSA: η ύψωση στην e-οστή δύναμη στο Zn. Ψηφιακές υπογραφές RSA.
Λέξεις κλειδιά: Gen, Sign, Verify, υπόθεση RSA, Μοντέλο Τυχαίου Μαντείου (Random Oracle Model). Bitcoin.
Παραδείγματα αποδείξεων Μηδενικής Γνώσης. Τρεις βασικές ιδιότητες. Το πρωτόκολλο του Schnorr. Μη διαδραστικές αποδείξεις μηδενικής γνώσης. μηδενική γν'ωση Τίμιου Verifier για όλο το NP. H Σύζευξη δυο απόδείξεων Μηδενικής Γνώσης. η διάζευξη δυο απόδείξεων Μηδενικής Γνώσης.
Λέξεις κλειδιά: prover, verifier, witness, discrete logarithm, ιδιότητα HVZK.
IND-CPA Security. Κρυπτογράφηση Elgamal.
Λέξεις κλειδιά: public-key, IND-CPA, ElGamal.
Information theoritic PIR. Computational PIR.
Λέξεις κλειδιά: XOR-homomorphic, asymmetric, ιδιωτικότητα (privacy)
Τυφλές υπογραφές. Σχήμα τυφλών υπογραφών Chaum. Σύστημα ηλεκτρονικόυ Χρήματος βασισμένο στις υπογραφές Chaum. Σύστημα ηλεκτρονικής ψηφοφορίας βασισμένο στην Τυφλή Υπογραφή. Mix-Servers.
Λέξεις κλειδιά: Ggen, Sign, Verify, e-cash, e-coine, e-voting, ElGamal.
Ασκήσεις - Παραδείγματα
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 0
Αρ. Προβολών : 0
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -
