Προηγμένοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί
Νικόλαος Μισυρλής
Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, Αριθμητική επίλυση Παραβολικών Εξισώσεων: Άμεσες Μέθοδοι, Μέθοδος Crank-Nicolson, Σύγκλιση, Ευστάθεια. Δυδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις: Άμεσες Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι (ADE, ADI, LOD), Τρισδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις, Αριθμητική επίλυση Ελλειπτικών Εξισώσεων, Επαναληπτικές Μέθοδοι, ADI Μέθοδοι, Αριθμητική επίλυση Υπερβολικών Εξισώσεων, Άμεσες Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι.
Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, Αριθμητική επίλυση Παραβολικών Εξισώσεων: Άμεσες Μέθοδοι, Μέθοδος Crank-Nicolson, Σύγκλιση, Ευστάθεια. Δυδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις: Άμεσες Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι (ADE, ADI, LOD), Τρισδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις, Αριθμητική επίλυση Ελλειπτικών Εξισώσεων, Επαναληπτικές Μέθοδοι, ADI Μέθοδοι, Αριθμητική επίλυση Υπερβολικών Εξισώσεων, Άμεσες Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι.
Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, Αριθμητική επίλυση Παραβολικών Εξισώσεων: Άμεσες Μέθοδοι, Μέθοδος Crank-Nicolson, Σύγκλιση, Ευστάθεια. Δυδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις: Άμεσες Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι (ADE, ADI, LOD), Τρισδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις, Αριθμητική επίλυση Ελλειπτικών Εξισώσεων, Επαναληπτικές Μέθοδοι, ADI Μέθοδοι, Αριθμητική επίλυση Υπερβολικών Εξισώσεων, Άμεσες Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι.
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, Αριθμητική επίλυση Παραβολικών Εξισώσεων: Άμεσες Μέθοδοι, Μέθοδος Crank-Nicolson, Σύγκλιση, Ευστάθεια. Δυδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις: Άμεσες Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι (ADE, ADI, LOD), Τρισδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις, Αριθμητική επίλυση Ελλειπτικών Εξισώσεων, Επαναληπτικές Μέθοδοι, ADI Μέθοδοι, Αριθμητική επίλυση Υπερβολικών Εξισώσεων, Άμεσοι Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι.
Μαθησιακοί στόχοι
Η αριθμητική προσομοίωση αποτελεί σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των επιστημονικών προβλημάτων που προκύπτουν από πολλές επιστήμες όπως Φυσική, Χημεία, Γεωλογία, Βιολογία, Οικονομικά κ.α. Τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα καταλήγουν στην επίλυση ενός συστήματος Μερικών Διαφορικών εξισώσεων το οποίο μπορεί να επιλυθεί μόνον με αριθμητικές μεθόδους. Ο στόχος είναι να αποκτήσει ο φοιτητής τις απαραίτητες γνώσεις προκειμένου να είναι σε θέση να αναπτύξει λογισμικό για τη μελέτη επιστημονικών προβλημάτων με προσομοίωση.
Βιβλιογραφία
- W Morton and D. F. Mayers, Numerical solution of Partial Differential equations : An Introduction, Cambridge, 2nd edition, 2005.
- Lapidus and G. Pinder, Numerical solution of Partial Differential equations in Science and Engineering, Wiley, NY, 1982.
Προαπαιτούμενα
Το μάθημα είναι προσαρμοσμένο για απόφοιτους τμημάτων Πληροφορικής. Δεν απαιτείται καμία γνώση σχετικά με τη Μαθηματική θεωρία για την επίλυση μιας Μερικής Διαφορικής Εξίσωσης. Οι προαπαιτούμενες γνώσεις είναι ενός προπτυχιακού μαθήματος Αριθμητικής Ανάλυσης.
Διδάσκοντες
Νικόλαος Μισυρλής
Βαθμίδα: Καθηγητής
Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, Αριθμητική επίλυση Παραβολικών Εξισώσεων: Άμεσες Μέθοδοι, Μέθοδος Crank-Nicolson, Σύγκλιση, Ευστάθεια. Δυδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις: Άμεσες Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι (ADE, ADI, LOD), Τρισδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις, Αριθμητική επίλυση Ελλειπτικών Εξισώσεων, Επαναληπτικές Μέθοδοι, ADI Μέθοδοι, Αριθμητική επίλυση Υπερβολικών Εξισώσεων, Άμεσοι Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι.
Η αριθμητική προσομοίωση αποτελεί σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των επιστημονικών προβλημάτων που προκύπτουν από πολλές επιστήμες όπως Φυσική, Χημεία, Γεωλογία, Βιολογία, Οικονομικά κ.α. Τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα καταλήγουν στην επίλυση ενός συστήματος Μερικών Διαφορικών εξισώσεων το οποίο μπορεί να επιλυθεί μόνον με αριθμητικές μεθόδους. Ο στόχος είναι να αποκτήσει ο φοιτητής τις απαραίτητες γνώσεις προκειμένου να είναι σε θέση να αναπτύξει λογισμικό για τη μελέτη επιστημονικών προβλημάτων με προσομοίωση.
- W Morton and D. F. Mayers, Numerical solution of Partial Differential equations : An Introduction, Cambridge, 2nd edition, 2005.
- Lapidus and G. Pinder, Numerical solution of Partial Differential equations in Science and Engineering, Wiley, NY, 1982.
Το μάθημα είναι προσαρμοσμένο για απόφοιτους τμημάτων Πληροφορικής. Δεν απαιτείται καμία γνώση σχετικά με τη Μαθηματική θεωρία για την επίλυση μιας Μερικής Διαφορικής Εξίσωσης. Οι προαπαιτούμενες γνώσεις είναι ενός προπτυχιακού μαθήματος Αριθμητικής Ανάλυσης.
Νικόλαος Μισυρλής
Στην πρώτη ενότητα παρουσιάζονται βασικά στοιχεία που αφορούν στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ). Επιπλέον, παρουσιάζονται οι μέθοδοι των πεπερασμένων διαφορών για τη διακριτοποίηση των ΜΔΕ.
Λέξεις κλειδιά: Πεπερασμένες διαφορές, διακριτοποίηση, Μερική Διαφορική Εξίσωση, αριθμητική λύση, αρχικές συνθήκες, συνοριακές συνθήκες, καλά τοποθετημένο πρόβλημα.
Παραβολικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις σε μια Διάσταση. Άμεσες μέθοδοι. Μέθοδος Crank-Nicolson. Σύγκλιση, ευστάθεια, συνοριακές συνθήκες με παραγώγους, παραβολικές εξισώσεις σε δυο διαστάσεις, Άμεσες μέθοδοι, Έμμεσες μέθοδοι Εναλλασσόμενων διευθύνσεων (A.D.I.).
Λέξεις κλειδιά: Παραβολική Μερική Διαφορική εξίσωση, Crank-Nicolson, σύγκλιση, ευστάθεια, άμεσες μέθοδοι, έμμεσες μέθοδοι.
Ελλειπτικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Συνοριακές Συνθήκες, Πεπερασμένες διαφορές σε δυο διαστάσεις, Επαναληπτικές μέθοδοι, Η SOR μέθοδος, σύγκλιση, κατά ομάδες (block) Επαναληπτικές μέθοδοι, ADI μέθοδοι.
Λέξεις κλειδιά: Εξίσωση Laplace, συνοριακές τιμές, πεπερασμένες διαφορές, γραμμικό σύστημα, επαναληπτικές μέθοδοι, SOR, δικυκλικός πίνακας, συμβατά διατεταγμένος πίνακας, ADI.
Ασκήσεις σε όλες τις ενότητες του μαθήματος.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 0
Αρ. Προβολών : 0
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -
