Μοριακή Κβαντική Χημεία
Αριστείδης Μαυρίδης
Το μεταπτυχιακό μάθημα "Μοριακή Κβαντική Χημεία" προσφέρεται ως μάθημα επιλογής στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα ειδίκευσης "Φυσικοχημεία".
Περιεχόμενα μαθήματος:
- Εισαγωγή στην έννοια της μετρήσεως μέσω φίλτρων Stern-Gerlach, spin
- Διανυσματικοί χώροι και φορμαλισμός Dirac
- Αναπαραστάσεις τελεστών, bras και kets με μήτρες
- Τελεστές μετατοπίσεως χώρου και χρόνου
- Κβαντική δυναμική
- Εικόνα Schrödinger και Heisenberg
- Εξίσωση Schrödinger
- Δυναμική ερμηνεία κυματοσυναρτήσεως
- Προσέγγιση WKB
- Ολοκληρώματα διαδρομής κατά Feynman
- Μετασχηματισμοί Gauge
Λιγότερα
Το μεταπτυχιακό μάθημα "Μοριακή Κβαντική Χημεία" προσφέρεται ως μάθημα επιλογής στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα ειδίκευσης "Φυσικοχημεία".
Περιεχόμενα μαθήματος:
- Εισαγωγή στην έννοια της μετρήσεως μέσω φίλτρων Stern-Gerlach, spin
- Διανυσματικοί χώροι και φορμαλισμός Dirac
- Αναπαραστάσεις τελεστών, bras και kets με μήτρες
- Τελεστές μετατοπίσεως χώρου και χρόνου
- Κβαντική δυναμική
- Εικόνα Schrödinger και Heisenberg
- Εξίσωση Schrödinger
- Δυναμική ερμηνεία κυματοσυναρτήσεως
- Προσέγγιση WKB
- Ολοκληρώματα διαδρομής κατά Feynman
- Μετασχηματισμοί Gauge
Το μεταπτυχιακό μάθημα "Μοριακή Κβαντική Χημεία" προσφέρεται ως μάθημα επιλογής στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα ειδίκευσης "Φυσικοχημεία".
Περιεχόμενα μαθήματος:
- Εισαγωγή στην έννοια της μετρήσεως μέσω φίλτρων Stern-Gerlach, spin
- Διανυσματικοί χώροι και φορμαλισμός Dirac
- Αναπαραστάσεις τελεστών, bras και kets με μήτρες
- Τελεστές μετατοπίσεως χώρου και χρόνου
- Κβαντική δυναμική
- Εικόνα Schrödinger και Heisenberg
- Εξίσωση Schrödinger
- Δυναμική ερμηνεία κυματοσυναρτήσεως
- Προσέγγιση WKB
- Ολοκληρώματα διαδρομής κατά Feynman
- Μετασχηματισμοί Gauge
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
- Εισαγωγή στην έννοια της μετρήσεως μέσω φίλτρων Stern-Gerlach, spin
- Διανυσματικοί χώροι και φορμαλισμός Dirac
- Αναπαραστάσεις τελεστών, bras και kets με μήτρες
- Τελεστές μετατοπίσεως χώρου και χρόνου
- Κβαντική δυναμικήΕικόνα Schrödinger και Heisenberg
- Εξίσωση Schrödinger
- Δυναμική ερμηνεία κυματοσυναρτήσεως
- Προσέγγιση WKB
- Ολοκληρώματα διαδρομής κατά Feynman
- Μετασχηματισμοί Gauge
Διδάσκοντες
Προτεινόμενα συγγράμματα
- J. Sakurai; Modern Quantum Mechanics, Revised Edition (1993), Addison Wesley
- Merzbacher; Quantum Mechanics, 3rd Edition (1997), Wiley
- H. Goldstein, Classical Mechanics, 2nd Edition (1980), Addison Wesley
Βιβλιογραφία
Βιβλία:
- R.P.Feynman, A.R. Hibbs; Quantum mechanics and path integrals, 1st Edition (1965), McGraw-Hill
Άρθρα:
- W. Gerlach, O. Stern; Über die Richtungsquantelung im Magnetfeld, Annalen der Physik, (4), 74, (1924), 672-699
- B. Friedrich, D. Herschbach; Stern and Gerlach: How a bad cigar helped reorient atomic physics, Physics Today, (12), 56, (2003), 53-59
- E. Schrödinger; Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung), Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 361-376
- E. Schrödinger; Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung), Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 489-527
- E. Schrödinger; Quantisierung als Eigenwertproblem (Dritte Mitteilung: Störungstheorie, mit Anwendung auf den Starkeffekt der Balmerlinien), Annalen der Physik, (4), 80, (1926), 437-490
- E. Schrödinger; Quantisierung als Eigenwertproblem (Vierte Mitteilung), Annalen der Physik, (4), 81, (1926), 109-139
Προαπαιτούμενα
Στοιχειώδης κβαντική θεωρία, κάποιες γνώσεις κλασικής μηχανικής, αρκετά μαθηματικά και αρκετή προσπάθεια.
Μαθησιακοί στόχοι
Εξοικείωσις των μεταπτυχιακών φοιτητών του Τμήματος Χημείας με όρους και έννοιες απαραίτητους στην σύγχρονη Φυσικοχημεία και αντίστοιχη έρευνα.
- Εισαγωγή στην έννοια της μετρήσεως μέσω φίλτρων Stern-Gerlach, spin
- Διανυσματικοί χώροι και φορμαλισμός Dirac
- Αναπαραστάσεις τελεστών, bras και kets με μήτρες
- Τελεστές μετατοπίσεως χώρου και χρόνου
- Κβαντική δυναμικήΕικόνα Schrödinger και Heisenberg
- Εξίσωση Schrödinger
- Δυναμική ερμηνεία κυματοσυναρτήσεως
- Προσέγγιση WKB
- Ολοκληρώματα διαδρομής κατά Feynman
- Μετασχηματισμοί Gauge
- J. Sakurai; Modern Quantum Mechanics, Revised Edition (1993), Addison Wesley
- Merzbacher; Quantum Mechanics, 3rd Edition (1997), Wiley
- H. Goldstein, Classical Mechanics, 2nd Edition (1980), Addison Wesley
Βιβλία:
- R.P.Feynman, A.R. Hibbs; Quantum mechanics and path integrals, 1st Edition (1965), McGraw-Hill
Άρθρα:
- W. Gerlach, O. Stern; Über die Richtungsquantelung im Magnetfeld, Annalen der Physik, (4), 74, (1924), 672-699
- B. Friedrich, D. Herschbach; Stern and Gerlach: How a bad cigar helped reorient atomic physics, Physics Today, (12), 56, (2003), 53-59
- E. Schrödinger; Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung), Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 361-376
- E. Schrödinger; Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung), Annalen der Physik, (4), 79, (1926), 489-527
- E. Schrödinger; Quantisierung als Eigenwertproblem (Dritte Mitteilung: Störungstheorie, mit Anwendung auf den Starkeffekt der Balmerlinien), Annalen der Physik, (4), 80, (1926), 437-490
- E. Schrödinger; Quantisierung als Eigenwertproblem (Vierte Mitteilung), Annalen der Physik, (4), 81, (1926), 109-139
Στοιχειώδης κβαντική θεωρία, κάποιες γνώσεις κλασικής μηχανικής, αρκετά μαθηματικά και αρκετή προσπάθεια.
Εξοικείωσις των μεταπτυχιακών φοιτητών του Τμήματος Χημείας με όρους και έννοιες απαραίτητους στην σύγχρονη Φυσικοχημεία και αντίστοιχη έρευνα.
Εισαγωγή στην κβαντική θεωρία μέσω περιγραφής του πειράματος Stern-Gerlach. Κβάντωση στροφορμής. Επακόλουθα πειράματα τύπου Stern-Gerlach. Αναλογίες με την πόλωση του φωτός.
Λέξεις – Κλειδιά: spin, κβάντωση, στροφορμή, πόλωση
Φορμαλισμός κβαντικής μηχανικής. Χώρος Hilbert. Συμβολισμός Dirac. Τελεστές. Προβλήματα ιδιοτιμής. Σύνολα βάσεως. Πληρότητα και ορθογωνικότητα συνόλων βάσεως. Αναπαράσταση τελεστών, bra και ket με μήτρες.
Λέξεις – Kλειδιά: τελεστές, bra, ket, συμβολισμός Dirac
Μετρήσεις στην κβαντική μηχανική. Σχέσεις μεταθέσεως. Συμβατότητα και ασυμβατότητα μεγεθών. Παραδείγματα για συστήματα spin-1/2. Σχέσεις αβεβαιότητας.
Λέξεις – Κλειδιά: μεταθέτης, αβεβαιότητα, συμβατότητα, ασυμβατότητα
Διακριτά και συνεχή σύνολα βάσεως. Πληρότητα και ορθογωνικότητα συνόλων βάσεως. Συνάρτηση δέλτα Dirac. Αναπαράσταση τελεστών και καταστάσεων ως προς τα ιδιοδιανύσματα του τελεστή.
Λέξεις – Κλειδιά: σύνολο βάσεως, πληρότητα, ορθογωνικότητα
Ιδιοδιανύσματα και μετρήσεις στην αναπαράσταση θέσεως. Μεταφορά στο χώρο. Ιδιότητες του τελεστή μεταφοράς. Τελεστή μεταφοράς και ορμή. Μεταθετικές σχέσεις τελεστών χώρου και ορμής.
Λέξεις – Κλειδιά: αναπαράσταση θέσεως, μεταφορά, ορμή, χωρική μετατόπιση
Τελεστής χρονικής εξελίξεως. Ιδιότητες τελεστή εξελίξεως. Τελεστής εξελίξεως και Χαμιλτωνειανή. Εξίσωση Schrödinger του τελεστή χρονικής εξέλιξης. Ιδιοδιανύσματα ενέργειας. Χρονική εξάρτηση αναμενόμενων τιμών. Παραδείγματα σε φυσικά συστήματα spin-1/2.
Λέξεις – Κλειδιά: δυναμική, χρονική εξέλιξη, χαμιλτωνειανή, ενέργεια, spin
Unitary τελεστές. Αναπαράσταση ket καταστάσεων και τελεστών στις εικόνες Schrödinger και Heisenberg. Εξίσωση κινήσεως του Heisenberg. Θεώρημα Ehrenfest. Χρονική εξέλιξη του συνόλου βάσεως στην εικόνα Heisenberg.
Λέξεις – Κλειδιά: εικόνα Schrödinger, εικόνα Heisenberg, θεώρημα Ehrenfest
Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα ενέργειας στο μοντέλο του αρμονικού ταλαντωτή. Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής. Χρονική εξέλιξη των τελεστών θέσης και ορμής στην εικόνα Heisenberg.
Λέξεις – Κλειδιά: αρμονικός ταλαντωτής, τελεστής δημιουργίας, τελεστής καταστροφής, θεώρημα virial
Χρονικώς εξηρτημένη εξίσωση Schrödinger στην αναπαράσταση θέσεως. Χρονικώς ανεξάρτητη εξίσωση Schrödinger στην αναπαράσταση θέσεως. Οριακές συνθήκες και κβάντωση ενέργειας.
Λέξεις – Κλειδιά: εξίσωση Schrödinger
Πιθανοτική πυκνότητα. Εξίσωση συνεχείας. Πιθανοτική ροή. Κλασσικό όριο της κυματομηχανικής. Συνάρτηση κεντρικής τιμής Hamilton. Χαρακτηριστική συνάρτηση Hamilton.
Λέξεις – Κλειδιά: πιθανότητα, εξίσωση συνεχείας, κλασσικό όριο
Περιγραφή της ημικλασσικής προσέγγισης WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) για προβλήματα δυναμικών φρέατος μιας διαστάσεως.
Λέξεις – Κλειδιά: προσέγγιση WKB
Διαδότες στην κυματική μηχανική. Φυσική σημασία του διαδότη. Ολοκληρώματα διαδρομής ως άθροισμα διαδρομών. Διατύπωση του Feynman.
Λέξεις – Κλειδιά: διαδότης, ολοκλήρωμα διαδρομής, ολοκληρώματα διαδρομής κατά Feynman
Εισαγωγή στους μετασχηματισμούς gauge (μέτρου). Σταθερά δυναμικά.
Λέξεις – Kλειδιά: μετασχηματισμός gauge
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 0
Αρ. Προβολών : 0
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -
